对号函数对号函数的图像及性质

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1、对号函数对好函数图像双曲线的一种形如y=ax+b/x（a、b不等于0）的函数特点如下：1.对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等2.对号函数是永远是奇函数，关于原点呈中心对称3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax4.当a、b>0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限中的情形。
2、利用平均值不等式（a>0 ， b>0且ab的值为定值时， a+b≥2√ab）可知最小值是2根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0 ，根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a ，正无穷）上单调递增5.当a>0,b<0时，图像分布在四个象限、两条渐近线的钝角之间部分，且两条分支都是单调递增的，无极值6.a、b其他情况可以由4、5变换得到7.对号函数常用于研究函数的最值和恒成立问题对号函数的应用利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，（当且仅当即时取等号），由此可得函数（a>0,b>0,x∈R+）的性质:当时，函数（a>0,b>0,x∈R+）有最小值，特别地，当a=b=1时函数有最小值2 。
3、函数（a>0,b>0）在区间（0，）上是减函数，在区间（，+∞）上是增函数。
4、因为函数（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数（a>0,b>0,x∈R-）的性质：当时，函数（a>0,b>0,x∈R-）有最大值-，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2 。
5、函数（a>0,b>0）在区间（-∞，-）上是增函数，在区间（- ， 0）上是减函数。
6、回答人的补充2009-10-04 09:21 。
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