什么是基数什么是基数和序数 _知识经验

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大家好,小跳来为大家解答以上的问题。什么是基数和序数，什么是基数这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
【什么是基数什么是基数和序数】1、在数学上，基数（cardinal number）是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。
2、两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。
3、例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
4、根据对等这种关系对集合进行分类，凡是互相对等的集合就划入同一类。
5、这样，每一个集合都被划入了某一类。
6、任意一个集合A所属的类就称为集合A的基数，记作(或|A|，或cardA) 。
7、这样，当A 与B同属一个类时，A与B 就有相同的基数，即|A|=|B| 。
8、而当 A与B不同属一个类时，它们的基数也不同。
9、如果把单元素集的基数记作1，两个元素的集合的基数记作2 ，等等，则任一个有限集的基数就与通常意义下的自然数一致。
10、空集的基数也记作0 。
11、于是有限集的基数也就是传统概念下的“个数” 。
12、但是，对于无穷集，传统概念没有个数，而按基数概念，无穷集也有基数，例如，任一可数集（也称可列集）与自然数集N有相同的基数，即所有可数集是等基数集。
13、不但如此，还可以证明实数集R与可数集的基数不同。
14、所以集合的基数是个数概念的推广。
15、基数可以比较大小。
16、假设A ， B的基数分别是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A与B的某个子集对等，就称 A 的基数不大于B的基数，记作a≤β，或β≥a 。
17、如果 a≤ β ，但a≠β（即A与B不对等），就称A的基数小于B的基数，记作a<β，或β>a 。
18、在承认选择公理的情况下，可以证明基数的三歧性定理——任何两个集合的基数都可以比较大小，即不存在集合A和B ，使得A不能与B的任何子集对等，B也不能与A的任何子集对等。
19、基数可以进行运算。
20、设|A|=a ， |B|=β，定义 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}| 。
21、另， a与β的积规定为|AxB|，A×B为A与B的笛卡儿积。
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什么是基数 什么是基数和序数

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