摄影定理是什么数学摄影定理是什么

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大家好,小跳来为大家解答以上的问题。数学摄影定理是什么，摄影定理是什么这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、是射影定理吧？直角三角形射影定理直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
2、每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
3、公式如图，Rt△ABC中，∠BAC=90° ， AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：　?。?）（AD）^2=BD·DC，?。?）（AB）^2=BD·BC ，　?。?）（AC）^2=CD·BC。
4、证明：在 △BAD与△ACD中， ∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似， ∴ AD/BD＝CD/AD，即（AD）^2=BD·DC 。
5、其余类似可证。
6、直角三角形射影定理直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
7、每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
8、公式如图，Rt△ABC中， ∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：　?。?）（AD）^2=BD·DC ，　?。?）（AB）^2=BD·BC，?。?）（AC）^2=CD·BC。
9、证明：在 △BAD与△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC ，又∵∠BDA=∠ADC=90° ， ∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，即（AD）^2=BD·DC 。
10、其余类似可证。
11、　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：设⊿ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有a＝b·cosC＋c·cosB，b＝c·cosA＋a·cosC ， c＝a·cosB＋b·cosA 。
12、注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。
13、证明1：设点A在直线BC上的射影为点D ，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且BD=c·cosB，CD=b·cosC ， ∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB. 同理可证其余。
【摄影定理是什么数学摄影定理是什么】14、证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA. 同理可证其余。
15、下面是意义及例题　射影定理是平面几何中一个很重要的性质定理，尽管义务教材中没有列入，但在几何证明及计算中应用很广泛，若能很好地掌握并灵活地运用它，常可取到事半功倍的效果。
16、一般地，若将定理中的直角三角形条件非直角化，亦可得到类似的结论（这里暂且称之为射影定理的推广），而此结论又可作为证明其它命题的预备定理及联想思路，熟练地掌握并巧妙地运用，定会在几何证明及计算“山穷水尽疑无路”时，“柳暗花明又一村”地迎刃而解。
17、下面结合例子从它的变式推广上谈谈其应用。
18、一、射影定理射影定理　直角三角形斜边上的高是它分斜边所得两条线段的比例中项；且每条直角边都是它在斜边上的射影和斜边的比例中项。
19、如图（１）：Ｒt△ＡＢＣ中，若ＣＤ为高，则有ＣD２＝ＢＤ?AD、ＢＣ２＝ＢＤ?ＡＢ或ＡＣ２＝ＡＤ?ＡＢ。
20、（证明略）二、变式推广　?。保嬗萌缤迹ǎ保喝簟鳎粒拢弥?，ＣＤ为高，且有ＤＣ２＝ＢＤ?ＡＤ或ＡＣ２＝ＡＤ?ＡＢ或ＢＣ２＝ＢＤ?ＡＢ，则有∠ＤＣＢ＝∠Ａ或∠ＡＣＤ＝∠Ｂ，均可等到△ＡＢＣ为直角三角形。
21、?。ㄖっ髀裕。玻话慊?nbsp;，若△ＡＢＣ不为直角三角形，当点Ｄ满足一定条件时，类似地仍有部分结论成立。
22、（后文简称：射影定理变式（2））如图（２）：△ＡＢＣ中，D为ＡＢ上一点，若∠ＣＤＢ＝∠ＡＣＢ，或∠ＤＣＢ＝∠Ａ，则有△ＣＤＢ∽△ＡＣＢ，可得ＢＣ２＝ＢＤ?AB；反之，若△ＡＢＣ中，Ｄ为ＡＢ上一点，且有ＢＣ２＝ＢＤ?ＡＢ，则有△ＣＤＢ∽△ＡＣＢ，可得到∠ＣＤＢ＝∠ＡＣＢ，或∠ＤＣＢ＝∠Ａ。
23、?。ㄖっ髀裕┤⒂τ美薄∪缤迹ǎ常?nbsp;，已知：等腰三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，高ＡＤ、ＢＥ交于点Ｈ，求证：４ＤＨ?ＤＡ＝ＢＣ２分析：　易证∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ=900-∠C＝∠HBD，联想到射影定理变式（2），可得ＢＤ２＝ＤＨ?ＤＡ，又ＢＣ＝２ＢＤ，故有结论成立。
24、（证明略）例２　如图（４）：已知⊙Ｏ中，Ｄ为?。粒弥械悖悖牡南遥拢谋幌遥粒梅治春停保擦讲糠郑?求ＤＣ。
25、分析：易得到∠ＤＢＣ＝∠ＡＢＤ＝∠ＤＣＥ，满足射影定理变式（2）的条件，故有ＣＤ２＝ＤＥ?ＤＢ，易求得ＤＣ＝８（图没找到，好在这图简单，自己想象一下吧）(解略) 例3　已知：如图（5），△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ，ＡＤ的垂直平分线交ＡＢ于点Ｅ，交ＡＤ于点Ｈ，交ＡＣ于点Ｇ，交ＢＣ的延长线于点Ｆ，求证：ＤＦ２＝ＣＦ?ＢＦ。
26、证明：连ＡＦ，　∵ＦＨ垂直平分ＡＤ，∴ＦＡ＝ＦＤ，∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ，∵ＡＤ平分∠ＢＡＣ，∴∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＤ，∴∠ＦＡＤ－∠ＣＡＤ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ，∵∠Ｂ＝∠ＦＤＡ－∠ＢＡＤ，∴∠ＦＡＣ＝∠Ｂ，又∠ＡＦC公共，∴△ＡＦＣ∽△ＢＦＡ，∴ ＝， ∴ＡＦ２＝ＣＦ?ＢＦ，∴ＤＦ２＝ＣＦ?ＢＦ。
27、例4如图（6），已知⊙Ｏ中，ＡＢ为直径，△ＡＢＣ内接于圆，AE =AC ,连BE 交圆于点F ，求证：∠ACF ＝∠AED。
28、分析：由条件易知，△ＡＢＣ为直角三角形，ＣＤ为高，由射影定理有AC 2=ＡＤ?ＡＢ，又AE=AC ，故有AE 2=ＡＤ?ＡＢ，满足射影定理变式（2）条件，易得结论成立。
29、例5　已知：如图（7），直线y= x+3交x轴于点Ａ，交y轴于点Ｂ，以点Ｍ（４，０）为圆心，ＭＢ为半径作⊙Ｍ交ＡＢ的延长线于Ｄ，与y轴交于另一点Ｃ?。ǎ 。┣蟮悖牡淖?。
30、?。ǎ玻┝粒谩ⅲ停摹ⅲ茫模茫慕粁轴于Ｅ，求证：△ＡＣＥ≌△ＤＭＥ。
31、?。ǎ常┤簦形 。拢蒙先我坏闶保ㄍ?），ＰＥ的延长线交Ｍ于Q,点，问当点Ｐ在?。拢茫ú缓说悖隆ⅲ茫┥显硕?，ＡＰ?ＡＱ的值地否改变？试证明你的结论。
32、略解：（１）作ＤＮ⊥x轴于Ｎ，运用割线定理及相似三角形的性质，可得Ｄ的坐标为（，）。
33、　?。?）法1：由△ＣOE∽△DNE，通过计算有EM＝EC，?。罞＝DE，又∠ＡＥＣ＝∠ＤＥＭ，∴△ＡＣＥ≌△ＤＭＥ。
34、法2：连BM，∵∠ＡＣＥ＝∠ＡＣＢ＋∠ＢＣＤ，∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＋∠ＢＤＣ，∴∠ＡＣＥ＝∠ＢＤＣ＋２∠ＢＣＤ，∵∠ＢＤＣ＝∠ＢＭＥ，　∠ＤＭＢ＝２∠ＢＣＤ，∴∠ＡＣＥ＝∠ＤＭＥ，又∠ＡＥＣ＝∠ＤＥＭ，ＤＭ＝ＡＣ＝５∴△ＡＣＥ≌△ＤＭＥ　?。ǎ常粒?ＡＱ的值为定值。
35、连MP,∵△ＡＣＥ≌△ＤＭＥ，∴∠ＣＡＥ＝∠ＭＤＥ，∴△ＡＭＤ∽△ＤＭＥ，∴ＤＭ２＝ＭＥ?ＭＡ，∵ＭＰ＝ＭＤ，∴ＭＰ２＝ＭＥ?ＭＡ，∴△ＭＰＥ∽△ＭＡＰ， ∴∠ＭＰＥ＝∠ＥＡＰ，∵ＭＱ＝ＤＭ，　∴ＭＱ２＝ＭＥ?ＭＡ，∴△ＭＥＱ∽△ＭＱＡ， ∴∠ＭＥＱ＝∠ＭＱＡ，∠ＭＱＥ＝∠ＱＡＭ，∵∠ＭＰＥ＝∠ＭＱＥ，∠ＭＥＱ＝∠ＰＥＡ，∴∠ＥＡＰ＝∠ＱＡＭ，∠ＰＥＡ＝∠ＭＱＡ，∴△ＡＰＥ∽△ＡＭＱ?。?∴ ＝，∴ＡＰ?ＡＱ＝ＡＥ?ＡＭ＝ＡＭ２－ＥＭ?ＡＭ＝ＡＭ２－ＤＭ2＝８２－５２＝３９。
36、点评：本例（３）中围绕ＰＭ２＝ＭＱ２＝ＤＭ２＝ＭＥ?ＭＡ，反复运用变式推广２，正面用过来，反面用回去，其运用之妙，体现着数学的变化之美。
37、例6　已知：如图（9），直线y=2x+2交x、y轴于Ａ、Ｃ两点，过Ａ、Ｃ两点作⊙Ｍ，交轴于另一点Ｂ，交轴于另一点Ｄ，且圆心Ｍ在轴上（１）求点Ｍ的坐标。
38、（２）以Ａ为圆心，ＡＣ为半径作⊙Ａ（如图10），点Ｐ为⊙Ａ的优?。茫纳先我坏悖校喜⒀映そ唬劣冢训?，求证：∠ＯＢＰ＝∠ＯＢＱ。
39、（３）当点Ｐ在⊙Ａ的优?。茫模ú缓说悖谩ⅲ模┥显硕?，ＢＰ?ＢＱ的值是否发生改变？试证明你的结论。
40、略解：（１）易求得点Ｍ的坐标为（2/3 ，０）。
41、（解略。
42、）（２）连ＡＱ、ＡＰ、ＡＣ、ＢＣ， ∵∠ＡＣＯ＝∠ＡＢＣ，∴ＡＣ２＝ＡＯ?ＡＢ，∵ＡＱ＝ＡＣ，∴ＡＱ２＝ＡＯ?ＡＢ，∴△ＡＯＱ∽△ＡＱＢ，　∴∠ＡＱＯ＝∠ＯＢＱ， ∵ＡＰ＝ＡＣ，∴ＡＰ２＝ＡＯ?ＡＢ，∴△ＡＯＰ∽△ＡＰＢ，∴∠ＡＰＯ＝∠ＯＢＰ，∵∠ＡＰＯ＝∠ＡＱＯ，∴∠ＯＢＰ＝∠ＯＢＱ。
43、（３）∵△ＡＯＰ∽△ＡＰＢ，∴∠ＡＯＰ＝∠ＡＰＢ，∵∠ＡＯＰ＝∠ＱＯＢ，∴∠ＡＰＢ＝∠ＱＯＢ，又∠ＯＢＰ＝∠ＯＢＱ， ∴△ＡＰＢ∽△ＱＯＢ，∴ ＝，∴ＢＰ?ＢＱ＝ＡＢ?????ＢＯ＝５ⅹ４＝２０。
44、多谢采纳。
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