a∥b的充要条件可以是a=λb(b≠0),也可以是a=λb 。
那么加条件b≠0的有事么意义呢?主要考虑到规定b≠0,可建立实数λ和向量a之间的一一对应,即存在且仅存在唯一的实数λ,使a=λb 。
否则,实数λ和向量a并不一一对应 , 即b=0且a=0而λ取任意实数,都有a=λb 。
建立实数λ和向量a之间的一一对应 , 也就是将一个非零向量(也就是b)与其他任一向量(也就是a)之间的平行关系等价于唯一实数λ的存在性 。
两个结论都是可以的,只不过第一个条件不包括零向量之间平行,第二个包含有零向量之间平行 。
【两个向量平行的充要条件】人教版《高中数学必修4》采用第一种充要关系,大学《空间解析几何》和《高等数学》教科书更多采用第二种充要关系 。关于“零向量与任一向量平行”这一公理,你一定得搞明白,我教过的很多中学生都忽视这个知识点 。
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