球面积计算公式球面积计算方法

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1、球的表面积 S=4πR的平方推导方法用极限理论设球的半径为 R，我们把球面任意分割为一些“小球面片” ，它们的面积分别用△S1,△S2, △S3......△Si...表示。
2、则球的表面积:S=△S1+△S2+ △S3+...+△Si+... 以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥。
3、“小锥体”的底面积△Si 可近似地等于“小锥体”的底面积，球的半径R 近似地等于小棱锥的高hi ，因此。
4、第i个小棱锥的体积Vi=hi* △Si，当“小锥体”的底面非常小时， “小锥体”的底面几乎是“平的” 。
5、于是球的体积:V≈(h1* △S1+h2* △S2+...hi* △Si+...)/3.又∵hi≈R且S= △S1+△S2+...△Si+... ∴可得 V≈RS/3，又∵V=4πRΔ3/4(3分之4倍的πR的立方)，∴S=4πR的平方即为球的表面积公式可参考高二数学教材. 。
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