![矩阵的幂运算 矩阵的幂运算怎么算](http://img.hubeilong.com/240413/224H05501-0.jpg)
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【矩阵的幂运算 矩阵的幂运算怎么算】大家好,小跳来为大家解答以上的问题 。矩阵的幂运算怎么算,矩阵的幂运算这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话,是没有捷径可走的,只能够一个个去乘出来(至于低次幂,如果能够相似对角化 , 即:存在简便算法的话,在二阶矩阵的情况下简便算法未必有直接乘来得快,所以推荐直接乘) 。
2、2、如果你要求的是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话 , 是存在简便算法的 。
3、设要求矩阵A的n次幂,且A=Q^(-1)*Λ*Q , 其中Q为可逆阵,Λ为对角阵 , 即:A可以相似对角化 。
4、那么此时,有求幂公式:A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q , 而对角阵求n次方 , 只需要每个对角元素变为n次方即可,这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂 。
5、3、如果矩阵可以相似对角化,求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为:1.求|λE-A|=0 (其中E为单位阵)的解,得λ1和λ2(不管是否重根),这就是Λ矩阵的对角元素 。
6、2.依次把λ1和λ2带入方程(如果λ是重根只需代一次 , 就可求得两个基础解)[λE-A][x]=[0],求得两个解向量[x1]、[x2],从而矩阵Q的形式就是[x1 x2] 。
7、3.接下来的求逆运算是一种基础运算,这里不再赘述 。
本文到此分享完毕,希望对大家有所帮助 。
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