圆内接四边形圆内接四边形对角互补吗

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1、给以下参考请自行融会贯通，这样才有进步！如果不对你现在的题目，也要留着，一定用得上！圆内接四边形ABCD，AB=a ， BC=b，CD=c，DA=d，p=(a+b+c+d)/2，求证: 圆内接四边形面积S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]. 对于任意凸四边形ABCD，它的面积公式为:[2t表示两对角之和] S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd(cost)^2]. (1) 当t=180°即为: S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]. (2) 因此对于给定的四边长的四边形以圆内接四边形的面积最大。
2、 (1),(2)均可用余弦定理证明。
3、下面给出一种新证法. 证明当圆内接四边形ABCD为矩形时，(2)式显然成立。
4、当圆内接四边形ABCD不是矩形时，总有一组对边延长后交于一点，不妨设CB与DA延长后交于E ，设CE=x,DE=y ，则由海仑公式得: S(ECD)=√[(x+y+c)*(x+y-c)*(x-y+c)*-x+y+c)]/4. 因为 ΔDAB∽ΔECD ，所以 S(EAB)/S(ECD)=a^2/c^2,即 [S(ECD)-S(EAB)]/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2 ， S/S(ECD)=(c^2-a^2)/c^2. 因为 x/c=(y-d)/a; y/c=(x-b)/c. 由此可得: x+y=c(b+d)/(c-a), x-y=c(b-d)/(c+a). 故有 x+y+c=c(b+c+d-a)/(c-a), x+y-c=c(b+d+a-c)/(c-a), x-y+c=c(a+b+c-d)/(c+a), -x+y+c=c(c+d+a-b)/(c+a). 因而得: S(ECD)=[c^2/(c^2-a^2)]*√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]]. 故得:S=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)].证毕。
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