单摆单摆周期公式推导

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大家好,小豆豆来为大家解答以上的问题。单摆周期公式推导，单摆这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、根据F向=MV^2/R或MgΔH=MV^2/2来算速度.形异质同的单摆物理模型的周期单摆由一根不可伸长的细线，系一可视为质点的摆球构成。
2、显然，它是一种抽象化了的理想模型。
3、当单摆振动时，其回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，如图1所示。
4、当单摆的最大摆角时，由于（x为振子相对平衡位置0的位移大小，为单摆的摆长）。
5、考虑到回复力的方向与位移的方向相反，有即此时单摆做简谐振动，其振动周期对于形异质同的单摆模型，由于回复力具有相同的规律，其周期公式也具有相同的形式，其中为等效摆长，为等效重力加速度。
6、一、等效摆长的计算单摆的运动轨迹点是一小段圆?。?其轨道半径R与等效摆长相等，即=R 。
7、对于形异质同的单摆物理模型，不管有无“悬点” ，只要搞清了圆弧轨道的半径R，单摆的周期即可用计算。
8、例一：如图2为一双线摆，摆球由两根长度均为的细线悬挂在天花板上，且悬线与水平方向的夹解为，求摆球垂直于纸面做简谐振动的周期？如果左侧摆长度L与右侧不相等，且，结果又怎样？分析：无论在左右两侧摆线是否相等，只要，单摆圆弧轨道半径，故振动周期。
9、例二，如图3为一摆长为的单摆，悬点0的正下方距悬点h处有一颗钉子。
10、当把摆球向左偏离竖直线很小的角度释放，求摆球的振动周期。
11、分析：释放摆球后，由于摆球在一个振动周期内都是做圆弧运动。
12、一个圆弧的半径为，一个为，且最大摆角很?。?故，即例三，如图4，在光滑的水平导轨上有一质量为m的小车（可视为质点），小车上用长为的细绳连一质量也是m的摆球。
13、现使摆球偏离竖直方向很小的角度从静止释放，求单摆的振动周期。
14、分析：小车和摆球在水平方向不受力，共质量中心的0的水平位置不变；竖直方向的位移的的最大值为，因很小可忽略，故摆球可认为绕0点做简谐振动，其周期例四：如图5为一半径为R的光滑凹槽，现将一半径为为r的小球稍稍从偏离最低点的位置释放，求往复运动的周期。
15、分析：小球做往复运动的回复力与单摆振动的回复力均为重力沿圆弧切线方向的分力，其运动与摆长为R-r的单摆振动等效，其周期二、等效重力加速度的计算质同形异的单摆，其回复力总可以写作，其中即为等效重力加速度，在数值上等于单摆相对于“悬点”静止时摆线对摆球的拉力与摆球的质量的比值，即。
16、例五：如图6-（a）和图6-（b）所示，在竖直向下和水平向右的匀强电场中，各有一质量为m，电量为+q的带电不球，用摆长为的细线构成一个单摆。
17、已知电场强度均为E 。
18、求单摆振动的周期。
19、分析：当摆球相对于悬点静止时，摆球均处于平衡状态，其受力分析如图6-（a）和图6-（b）所示。
20、在图6-（a）中，在图6-（b）中，例六：如图7-（a）所示，将一摆长为的单摆置于倾角为的光滑斜面上，求单摆的振动周期。
21、分析：让单摆相对于悬点静止，摆球处于平衡状态，其受力分析平面图如图7-（b）显然有，其振动周期例七：如图8，在倾角为的光滑斜面上，有一小车沿斜面自由滑下。
22、小车的顶棚悬一摆长为的单摆，求此时单摆的振动周期。
23、分析：当小车自由下滑时，摆球相对于悬点静止时，悬线必和斜面垂直，此时，重力沿斜面方向的分力产生和小车相同的加速度垂直于斜面方向的分力与悬线的拉力平衡，即，其周期必须注意的是在利用时，的计算不能将振动过程中始终沿摆线方向的力包括在内。
24、因为唯一决定单摆振动周期的只是沿圆周切线方向的回复力，始终沿摆线方向的力不会影响单摆的振动快慢。
25、例如，在图9中，一摆长为，质量为m的带电小球构成的单摆，若在悬点处有一个点电荷，单摆的回复力仍为，故周期不变。
26、什么是单摆运动？。
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