最大公约数怎么求？同学们可以采用这三种方法进行求解 ， 分别是常规法求最大公约数、短除法求最大公约数和辗转相除法求最大公约数 。
常规法求最大公约数1、求出每个数的约数
同学们要先求出每个数的约数 ， 也就是说要找出能整除这个数的所有整数 ， 比如：6的约数有1、2、3、6 ， 因为6能被这四个整数整除 。 同学们可以按照从小到大的顺序写出每个数的所有约数 ， 也可以按照一组一组的方式写出这些约数 ， 比如：6的约数可以按照1和6一组、2和3一组的顺序写出来 ， 每一组约数的乘积都是6 。 当然 ， 无论采取哪种方式 ， 同学们仍然要按照从小到大的顺序排列这组约数 。 而且写出每个数的所有约数以后 ， 同学们一定要仔细检查一下这组数据 ， 避免遗漏 ， 其中 ， 最小的约数是1 ， 最大的约数是它本身 ， 如果这个数不是完全平方数 ， 则得到的所有约数的个数为偶数 ， 否则就为奇数 ， 比如：16的约数为1、2、4、8、16 ， 16只有5个约数 ， 其中的4重复出现一次 ， 只要写一个就可以了 。
2、找到最大公约数
同学们要将求得的两组约数进行比对 ， 找出其中相同的约数 ， 这就是这两个数的公约数 ， 而其中最大的一个公约数就是最大公约数 。 比如：题目需要求解8和12的最大公约数 ， 同学们可以先求出8的约数有1、2、4、8 ， 12的约数有1、2、3、4、6、12 ， 所以 ， 8和12的公约数有1、2、4 ， 而4是8和12的最大公约数 。
此外 ， 如果两个数有倍数关系 ， 那么 ， 较小的那个数就是这两个数的最大公约数 ， 比如：6和12的最大公约数是6 。 如果两个数是互为质数的关系 ， 那么 ， 这两个数的最大公约数就是1 ， 比如：4和9的最大公约数就是1 。
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短除法求最大公约数同学们要先找到两个数的一个公约数 ， 把这两个数同时除以这个公约数 ， 得到一组新数 ， 再找到这一组新数的一个公约数 ， 把这一组数同时除以这个公约数 ， 又得到一组新数 ， 就这样不断把得到一组新数除以它们的公约数 ， 直至得到的两个数互为质数为止 ， 再求出所有公约数的乘积就是这两个数的最大公约数 。 比如：题目需要求解18和24的最大公约数 ， 同学们可以先把这两个数同时除以它们的公约数3 ， 得到6和8 ， 再把6和8同时除以它们的公约数2 ， 得到互质的两个数3和4 ， 那么 ， 公约数3和2的乘积就是6 ， 所以 ， 18和24的最大公约数就是6 。
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辗转相除法求最大公约数同学们要把两个数中较大的一个数除以较小的一个数 ， 得到一个余数 ， 再把较小的一个数除以这个余数 ， 如果还有余数 ， 就把前一个余数除以后一个余数 ， 如果仍然有余数 ， 再把上一次除法得到的余数除以这次除法得到的余数 ， 就这样重复计算下去 ， 直至没有余数为止 ， 则最后一次除法中的除数就是这两个数的最大公约数 。 比如：题目需要求解720和278的最大公约数 ， 先把720除以278得到余数为164 ， 再把278除以164 ， 得到余数为114 ， 再把164除以114 ， 得到余数为50 ， 再把114除以50 ， 得到余数为14 ， 再把50除以14 ， 得到余数为8 ， 再把14除以8 ， 得到余数为6 ， 再把8除以6 ， 得到余数为2 ， 再把6除以2 ， 正好整除 ， 则除数2就是720和278的最大公约数 。
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结语【最大公约数怎么求 什么是最大公约数】
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