指数函数求导:指数函数如何求导?对数函数如何求导? _指数函数求导

由设的辅助函数可以知道:⊿x=loga(1+β)指数函数求导。所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna 。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna 。可以知道，当a=e时有y=e^xy\’=e^x 。4 。y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x 。
可以知道，当a=e时有y=lnxy\’=1/x 。

文章插图
为什么有的积分公式反推出来不是求导结果？求导运算与积分运算互为逆运算，不可能出现你说的这种情况
幂函数求导：(x^a)\’ = ax^(a-1)，其中a为常数且a≠0
幂函数积分：∫ x^a dx = [x^(a 1)]/(a 1)C，其中a为常数且a≠-1
则 ( ∫ x^a dx )\’ = { [x^(a 1)]/(a 1)C }\’ = (a 1)x^a/(a 1) = x^a
又 ∫ ( x^a )\’ dx = ∫ ax^(a-1) dx = a*x^a/aC = x^aC
指数函数求导：(a^x)\’ = lna*a^x，其中a>0且a≠1
指数函数积分：∫ a^x dx = (a^x)/lnaC，其中a>0且a≠1
则 ( ∫ a^x dx )\’ = [ (a^x)/lnaC ]\’ = lna*a^x/lna = a^x
又 ∫ ( a^x )\’ dx = ∫ lna*a^x dx = lna*a^x/lnaC =a^xC
【指数函数求导:指数函数如何求导?对数函数如何求导?】所以对一个可微函数先积分再求导，结果唯一，且即为该可微函数本身
反之，对一个可微函数先求导再积分，结果有无穷多个，且均与该可微函数相差一个任意常数C 。