arctanx求导:arctanx的导数是什么 _arctanx求导

arctanx的导数arctanx求导：1/(1+x2) 。

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证明：y=arctanx，x=tany，dx/dy=sec2y=tan2y+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan2y+1)=1/(1+x2) 。
【arctanx求导:arctanx的导数是什么】如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f?1(x)y=f?1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f?1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy 。
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：设x=siny，y∈[?π2,π2]x=sin?y，y∈[?π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsin?x是它的反函数，求反函数的导数。
(1/（2√x)）arctanx+√x/(1+x^2)
你的，正确
1)y=√x*arctanx
y’=1/(2√x)arctanx+√x/(1+x^2)
2)y=arcsinx√sinx
y’=√sinx/√(1-x^2)+cosx/(2√sinx)*arcsinx
到此为止就可以，以下的任何运算都不能有实质性的变化。
y=(根号x)*arctanx ==> y’=(根号x)’arctanx+(根号x)(arctanx)’=[1/(2根号x)]*arctanx+(根号x)*[1/(1+x^2)]=[arctanx/(2根号x)]+[(根号x)/(1+x^2)] 。