问题很有趣 , 是初步学习量子力学里薛定谔方程的时候 , 书上最常见的例题和习题之一 。
对于微观粒子具有量子隧穿效应 , 但对于宏观物体按物质波理论也有这样的概率 , 但是微乎其微 。
学习大学物理会出现这样的习题 , 比如计算汽车闯入客厅的概率 , 人穿墙的概率 。
这是薛定谔方程应用最简单的粒子 , 方势垒的穿透问题 , 如果考虑方势垒的隧道效应 , 可以简单模型为如下图 。
本题中 , 方势垒为
1.经典情况
当入射粒子能量E低于V0时 , 按照经典力学观点 , 粒子不能进入势垒 , 将全部被弹回 。
2.量子情况
但是 , 量子力学将给出全然不同的结论 。我们从一维定态薛定谔方程出发:
然后分三个区域求解 。
在方势垒的区域内( x1< x<x2 ) , V=V0>E ,
其解是指数函数:
由此可见 , 在区域Ⅲ的波函数并不为零;原在区域Ⅰ的粒子有通过区域Ⅱ进入Ⅲ的可能 , 见图
从上图势垒贯穿过程的波函数 , 可以计算出穿透几率为:
由此可见 , 势垒厚度(D=x2-x1)越大 , 粒子通过的几率越小;粒子的能量E越大 , 则穿透几率也越大 。两者都呈指数关系 , 因此 , D和E的变化对穿透因子P十分灵敏 。
你可以取各种穿越粒子的数据代入 , 比如人穿墙 , 取各种参数 , 如取人的质量 m=100kg , 墙厚0.2m等参数代入以后 ,
穿透几率计算后远远小于
可见宏观物体穿越的几率及其微小 , 近似不可能 。所以宏观物体谈量子效应是无意义的 。如果换成一个电子和一个高于它具有能量的势垒 , 那么电子就有很大几率可以贯穿这个势垒 , 这就是扫描隧道显微镜的物理原理 。
这个习题主要是供物理专业学生计算和熟悉量子隧道效应计算用的 。
【量子力学的概率 按量子力学来说,一个人撞墙,有多大概率能穿过去?】所以从以上计算看出 , 量子力学主要对微观粒子其作用 , 对于宏观物体 , 量子力学几乎毫无影响 。
讨论宏观物体的量子力学效应 , 也是意义不大的 。
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天外之谜pld dbdr茅山道士怎么算?茅山在古金陵之南边 , 大约在溧阳境内茅山不大 , 道士犹久 , 据传说这里的道士存在 , 佛教还没有进入中国 , 最起码在唐祯观年前就存在 。茅山道士对外不张扬 , 有否道法和道法有多深远 , 人们都不了解 , 所以人们往往将他贬低 。还把他作为任何水平低下的比喻 。一听到谁办事低下 , 人们会说:哦!茅山道士出身(说明没真本事) 。茅山道士究竞有没道法 。我是江苏人也没有听说过 。不过茅山道士延生存在很早他有那么多年的修养 , 一点成果都没有 , 我也不信 。他们的道规严肃 , 就是不对外张扬 , 尤其是与同道者没有较往 , 联係 。
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