扫把能够站立,扫帚为什么能立起来?这其中有什么科学道理?

昨天晚上扫把能够站立,朋友圈突然刮起了立扫帚的大风,作为一个力学工作者,自然也受到很多朋友发来的扫帚,就像这样 。下面,我们就从力学的角度,探讨下其中的力学原理 。

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1、起源昨晚的立扫帚风暴,源自一张来历不明的截图,如下 。说的是,NASA表示这一天(2.11)是地球引力特殊的一天,是扫把唯一能够立起来的一天 。
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实际上,大家肯定一眼就能明白,扫把能不能立起来,跟NASA说的特殊地球引力没有关系 。稍微有点力学功底的,也能明白,扫把之所以能直立,在于扫把本身的结构 。NASA也看不下去了,特地出来说:这只是一个基本的物体现象,每天都可以重复 。
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实际上,目前全网已经出现了大量的解析文字或视频 。他们的解释就是一个广为人知的原因:重心位于接触面内 。然而这样的解释,未免太过粗糙,毕竟这个解释仅仅是日常生活经验的总结,远没有上升到理论层面 。
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2、特殊的地球引力?我们都知道地球的运动其实是稍微有点复杂的,公转和自转同时进行 。那么在2月11日,地球是不是处于一个特殊的位置,从而地球上的引力进入了一种特殊的状态?首先,2月11日这个时间就排除了自转的影响,大概率就是地球公转的引力的影响了 。
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【扫把能够站立,扫帚为什么能立起来?这其中有什么科学道理?】这里不得不给出引力公式,如下 。其中G是引力常量,M和m分别为两个物体的质量,R为两者的距离 。这个表达式就告诉我们,引力只跟MmR有关,因为G是个常数 。
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对于地球上的物体来讲,比如扫帚,其质量是不变的 。所以,影响因素就剩下M和R 。地球本身的质量也不变,唯一可能有影响的就是其他天体的引力,如太阳、月球 。但是,一把扫帚也就1kg不到,扫帚到太阳或者月球的距离却十万八千里,他们的影响可以忽略 。简单来所,地球上的物体的引力,地球本身才是主宰 。这其实也就排除了公转对引力的影响 。
另外,地球其实是个不规则体,地球上每一个点的半径R其实都是不一样的 。因此,根据万有引力公式,同一个物体在每一个点的引力值都会不一样 。但是,地球平均半径6371km,地表的那几公里的起伏对最后的引力值影响极微 。至此,我们可以判断,2月11日的地球引力完全没有任何的特殊性 。
3、平衡与稳定既然地球引力并无特殊,也就是说任何一天其实都可以立扫帚 。于是,不禁想问,扫帚是怎么立起来的?在分析这个扫帚之前,先简单介绍下基本的力学原理 。
上图是“平衡术”展现的技术,有这么一帮人,他们对平衡非常的敏感,可以把物体按照奇奇怪怪的角度堆叠起来,看似不可能,其实却是满足力学原理 。
所谓的平衡,其实不仅仅是物体合力等于零,这只是其中的一个条件 。另一个合力矩等于零,也是必须满足的条件 。我们通常说物体平衡,都会只说两力平衡了,其实并不准确 。
平衡可以分为三种情况,如上图 。显然,第一个小球是不稳定的,会掉下来 。而第二个小球才是稳定的,总会回到原位 。第三个小球则是处处平衡 。上面展示的平衡术,和立扫把,都属于不稳平衡 。
4、平地立扫把解析正如其他人所言,扫把能够立起来,一个直观的原因在于其重力作用线传过了接触面 。但是,这仅仅是经验的总结,远远不是深层次的力学理论 。
扫把立起来后,受力如上图 。非常简单,就重力和地面支撑力 。在这两个力的作用下,扫把的合力和合力矩都为零,于是可以保持一个平衡的状态 。
上图蓝色为扫把与地面的接触面,内部的叉就是重力的作用线 。只有当重力作用线位于接触面内时,地面的向上的支撑力才可以形成一对互相抵消的力矩 。假如重力作用线在外部,那么地面向上的力形成的力矩就缺乏另一个力矩来平衡 。这才是扫帚不倒的力学原理 。
由此可见,扫把的重心非常重要 。扫把由扫把头和扫把杆两部分组成,其中扫把头的质量更重一些 。因此,立起来后,整体的重心更靠近扫把头 。恰巧就满足了重力作用线穿过接触面这一要求 。
知道了原理后,再来分析下扫把头 。因为扫把头毕竟是软的,直观上不太好支撑直立的扫把 。常见的扫把头都是塑料制成的毛毛状,虽然较细,但是也是存在一定的刚度的,这样才能有一定的刮力打扫干净 。扫把头的毛毛受力如上图 。这种微微外扩的毛毛,其实稍微增大了些接触面积,更加利于平衡 。所以,只要扫把头的毛毛是整体上外扩的,而不是内凹,那么就可以轻松的立起扫把 。
5、总结2月11日,扫把受到的引力,与其他日期完全一样,并没有任何的特殊性 。
扫把能够立起来,是平衡的原因(合力和合力矩都为零) 。
为了能够实现扫把的平衡,扫把头的毛毛必须直立或者外扩,不可以内凹 。