偶函数乘偶函数:奇函数乘偶函数是什么函数 _偶函数乘偶函数

奇偶的鸡F(x)=f(x)g(x)f(x)是奇函数，g(x)是偶函数f(x)g(x)=F(x)为奇函数证明偶函数乘偶函数：f(-x)=-f(x)g(-x)=g(x)F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)F(x)是奇函数F(-x)=-F(x)答：奇函数乘以偶函数，为奇函数比如f(x)=x是奇函数，g(x)=cosx是偶函数F(x)=f(x)g(x)=xcosx是奇函数F(-x)=-xcos(-x)=-xcosx=-F(x)F(-x)+F(x)=0F(x)是奇函数。
偶函数乘偶函数等于偶函数。

文章插图

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利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数
用求和（差）法判断：
若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。
若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x）为偶函数。
扩展资料：
【偶函数乘偶函数:奇函数乘偶函数是什么函数】大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数）。
偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数）偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数）奇X奇=偶偶X偶=偶奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）
偶函数乘以偶函数还等于偶函数。
奇函数乘以偶函数等于奇函数。此外，偶函数乘以偶函数还等于偶函数，奇函数乘以奇函数等于偶函数。函数的奇偶性也就是指关于原点的对称点的函数值相等，这是属于函数的基本性质，也就是它们的图象有某种对称性的一元函数。
扩展资料
奇函数偶函数的性质：
1、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
2、奇函数一定满足f(0)=0（因为F（0）这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0）所以不一定奇函数有f(0)，但有F（0）时F（0）必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2 。
3、定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在R上，所以在x=0点存在f(0)，要想关于原点对称，在原点又只能取一个y值，只能是f(0)=0 。这是一条可以直接用的结论：当x可以取0，f（x）又是奇函数时，f（0）=0）。
4、当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数。
5、在对称区间上，被积函数为奇函数的定积分为零。