旋转矩阵公式双色球旋转矩阵公式

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1、设是任何维的一般旋转矩阵:两个向量的点积在它们都被一个旋转矩阵操作之后保持不变: 从而得出旋转矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵: 这里的是单位矩阵。
2、一个矩阵是旋转矩阵，当且仅当它是正交矩阵并且它的行列式是单位一。
3、正交矩阵的行列式是 ±1；如果行列式是 ?1，则它包含了一个反射而不是真旋转矩阵。
4、旋转矩阵是正交矩阵，如果它的列向量形成的一个正交基，就是说在任何两个列向量之间的标量积是零(正交性)而每个列向量的大小是单位一(单位向量) 。
5、任何旋转向量可以表示为斜对称矩阵 A的指数: 这里的指数是以泰勒级数定义的而是以矩阵乘法定义的。
6、A 矩阵叫做旋转的“生成元” 。
7、旋转矩阵的李代数是它的生成元的代数，它就是斜对称矩阵的代数。
8、生成元可以通过 M 的矩阵对数来找到。
【旋转矩阵公式双色球旋转矩阵公式】9、编辑本段二维空间在二维空间中，旋转可以用一个单一的角 θ 定义。
10、作为约定，正角表示逆时针旋转。
11、把笛卡尔坐标的列向量关于原点逆时针旋转 θ 的矩阵是:cosθ -sinθsinθ cosθ 编辑本段三维空间在三维空间中，旋转矩阵有一个等于单位一的实特征值。
12、旋转矩阵指定关于对应的特征向量的旋转(欧拉旋转定理) 。
13、如果旋转角是 θ，则旋转矩阵的另外两个(复数)特征值是 exp(iθ) 和 exp(-iθ) 。
14、从而得出 3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ)，这可用来快速的计算任何 3 维旋转的旋转角。
15、3 维旋转矩阵的生成元是三维斜对称矩阵。
16、因为只需要三个实数来指定 3 维斜对称矩阵，得出只用三个是实数就可以指定一个3 维旋转矩阵。
17、生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。
18、关于右手笛卡尔坐标系的 x-, y- 和 z-轴的旋转分别叫做 roll, pitch 和 yaw 旋转。
19、因为这些旋转被表达为关于一个轴的旋转，它们的生成元很容易表达。
20、绕 x-轴的旋转定义为: 这里的 θx 是 roll 角。
21、绕 y-轴的旋转定义为: 这里的 θy 是 pitch 角。
22、绕 z-轴的旋转定义为: 这里的 θz 是 yaw 角。
23、在飞行动力学中， roll, pitch 和 yaw 角通常分别采用符号 γ, α, 和 β；但是为了避免混淆于欧拉角这里使用符号 θx, θy 和 θz 。
24、任何 3 维旋转矩阵都可以用这三个角 θx, θy, 和 θz 来刻画，并且可以表示为 roll, pitch 和 yaw 矩阵的乘积。
25、是在中的旋转矩阵在中所有旋转的集合，加上复合运算形成了旋转群 SO(3) 。
26、这里讨论的矩阵接着提供了这个群的群表示。
27、更高维的情况可参见 Givens旋转。
28、角-轴表示和四元数表示在三维中，旋转可以通过单一的旋转角 θ 和所围绕的单位向量方向来定义。
29、这个旋转可以简单的以生成元来表达:在运算于向量 r 上的时候，这等价于Rodrigues旋转公式：角-轴表示密切关联于四元数表示。
30、依据轴和角，四元数可以给出为正规化四元数 Q:这里的 i, j 和 k 是 Q 的三个虚部。
31、欧拉角表示在三维空间中，旋转可以通过三个欧拉角 (α,β,γ) 来定义。
32、有一些可能的欧拉角定义，每个都可以依据 roll, pitch 和 yaw 的复合来表达。
33、依据 "z-x-z" 欧拉角，在右手笛卡尔坐标中的旋转矩阵可表达为:进行乘法运算生成:因为这个旋转矩阵不可以表达为关于一个单一轴的旋转，它的生成元不能像上面例子那样简单表达出来。
34、对称保持 SVD 表示对旋转轴 q 和旋转角 θ，旋转矩阵这里的的纵列张开正交于 q 的空间而 G 是 θ 度 Givens 旋转。
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