偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的偏导数定义是什么

在数学中，多变量函数的偏差导数是它关于其中一个变量的导数，并保持其他变量恒定（与全导数相比，所有变量都允许变化）。偏差导数在向量分析和微分几何方面非常有用。那么，偏差导数的定义是什么呢？

文章插图
x方向偏导。有二元函数z=f(x，y)，点(x0，y0)它的定义域D中有一点。将y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x，y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0 △x，y0)-f(x0，y0) 。
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，所以这个极限值称为函数z=f(x，y)在(x0，y0)记录x的偏导数f'x(x0，y0)或函数z=f(x，y)在(x0，y0)对x的偏导数实际上是将y固定在y0看成常数后，一元函数z=f(x，y0)在x0处的导数。
y方向偏导。同样，X固定在x让y有增量△y，如果极限存在，则此极限称为函数z=(x，y)在(x0，y0)对y的偏导数。f'y(x0，y0) 。
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