两相交直线的投影特性!一个球面x^2 y^2 z^2=a^2与一圆柱面x^2 y^2=x相交曲面投影到xo面的平面的方程

球面投影
【两相交直线的投影特性!一个球面x^2 y^2 z^2=a^2与一圆柱面x^2 y^2=x相交曲面投影到xo面的平面的方程】从原理上讲，晶体投影的第一步是进行晶体的球面投影，然后再转换成投影图。晶体的球面投影 ( spherical projection) 是各晶面之法线在球面上的投影。它是以晶体的中心为球心、任意长为半径作一球面; 然后从球心 ( 注意: 不是从每个晶面本身的中心) 引每一晶面的法线，延长后各交球面于一点 ( 图 2. 11) ，这些点便是相应晶面的球面投影点。
由于晶体的投影是各个晶面法线的投影，它实质上是直线方向的投影，而不是平面本身的投影，因此晶体上的各种直线方向，如晶棱等的投影，其情况便与之相同。进行投影时，首先应将直线平移，使之通过投影球球心，然后延长之。此时它将与投影球球面在相对的两侧各交于一点，此两点便是该直线方向的一对球面投影点。但它们实质上只是投影球中同一直径之两个相反方向端点的投影，所以一般只需标出其中的一个投影点就够了。
至于对晶体中的平面本身进行投影时，则是首先将平面平移，使之通过投影球球心，然后延展之，与球面相截成一个所谓的大圆，后者即是该平面本身的球面投影。
这里所称的大圆 ( great circle) 是指: 球面上其球面半径为 90°的圆，亦即与球面上某个定点间的角距均为 90°的各点所连成的圆。因此，大圆也就是指: 球面上其平面半径等于球半径的圆。与大圆相对应的还有所谓的小圆 ( small circle) ，它是指: 球面上其球面半径小于 90°的圆。显然，小圆的平面半径必定小于球半径。
图 2. 11 异极矿晶体之球面投影的示意图( 罗谷风， 1985、2008)

一个球面x^2 y^2 z^2=a^2与一圆柱面x^2 y^2=x相交曲面投影到xo面的平面的方程
球面：x^2 y^2 z^2=a^2 ，中心原点a
柱面：x^2 y^2=x ， x2-x 1/4 y2=1/4 ，（x-1/2）2 y2=1/4 ，中轴x=1/2 ， y=0 ，半径1/2.
如果a≥1/2 1/2=1 ，则在z=0附近面包含了柱面，两面相交的曲线，投影到xOy平面上，就是柱面与xOy的交线，圆x^2 y^2=x；
如果a<1,则即使在z=0附近，也不能包含柱面，两者相交，在xOy平面上的投影是两段圆弧， x^2 y^2=x在x^2 y^2=a^2内的一部分；x^2 y^2=a^2在x^2 y^2=x内的一部分。
交点坐标：
x=a2 ， y=±√（x-x2）=±a√（1-a2）