性质展开图画法正棱锥定义 _经验分享

文章插图

基本信息编辑
中文名
正棱锥
外文名
orthoprism
计算公式
V=1/3Sh
学科
数学
实质
一类特殊的棱锥
应用
简单几何
性质
侧棱相等、地面是正多边形等
正棱锥编辑
棱锥的种类之一
正棱锥是指一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥。侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
正棱锥的体积：如果正棱锥的底面积为S ，顶点到底面的距离为h ，则V=1/3Sh 。
目录
1性质2展开图3画法
性质
编辑

文章插图

正棱锥
（1）正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；正四面体
（2）正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形；
（3）正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等；
【性质展开图画法正棱锥定义】（4）正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c ，斜高为h’ ，那么它的侧面积是

文章插图

。
（5）正棱锥的体积：如果正棱锥的底面积为S ，顶点到底面的距离为h ，则

文章插图

展开图
编辑
正棱锥的侧面展开图是由公共顶点的若干个等腰三角形三角形所组成的平面图形。等腰三角形的腰是正棱锥的侧棱长。它的底就是正棱锥的底面边长。

文章插图

正棱锥
图二是正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正六棱锥的展开图。此外尚有多种展开方法。正四面体是正三棱锥图二的特例。如图所示，正棱锥(正多棱锥)的底面是正多边形，侧面全是等腰三角形。
随着棱锥的高度以及底面正多边形大小的不同，其侧面的等腰三角形的形状也各有差异。例如，正三棱锥的3个侧面构成了3个全等的等腰三角形，正四棱锥的4个侧面构成4个全等的等腰三角形。
另外，正五棱锥、正六棱锥…… ，也各自构成5个、6个……全等的等腰三角形。
如图二所示，实线部分为切割线，若从虚线处折叠，即可制成正棱锥。
从正棱锥的顶点向底面引垂线，该垂线定会通过底面正多边形的中心。

文章插图

画法
编辑

文章插图

正棱锥
正棱锥的直观图由底面和顶点所决定。正棱锥底面的画法与直棱柱底面的画法相同。顶点和底面中心的距离等于它的高。下面以正五棱锥为例，说明正棱锥的直观图的画法。画一个底面边长为5 cm ，高为11.5 cm的正五棱锥的直观图，比例尺是。
画法：
（1）画轴。画x′轴、y′轴、z′轴，记坐标原点为O′ ，使

文章插图

（或135°），

文章插图

。
（2）画底面。按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE ，按比例尺取边长等于

文章插图

，并使正五边形的中心对应于点O′ 。
（3）画高线。在z′轴取

文章插图

（4）成图。连结

文章插图

，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到所画的正五棱锥的直观图。

性质展开图画法 正棱锥定义

性质展开图画法正棱锥定义