《由两个曲面确定的曲线向xoy面投影，如何确定x的范围》曲面上的直线必是曲面的

设光滑曲面z=f(x,y)在xoy面上的投影为有界闭区域D,则该区面的面积表示成二重积分为？
分析：
D上，二重积分∫∫dxdy表示是D的，此题的关键就是将D表示。
z=f(x,y)在xoy面上的投影为闭区域，此区域就是曲面z=f(x,y)与平面z=0的交线与坐标轴所围成的趋于。
因此交线可表示为：z=f(x,y)且z=0 ，在二维坐标系里面，即f(x,y)=0
于是趋于可表示为：f(x,y)≤0
所以该二重积分表示为：∫∫dxdy ， "∫∫“下标为f(x,y)≤0
例：z=-(x2 y2) 2
此曲面是一个抛物面，它与xoy平面的交线为：-(x2 y2) 2=0 ，即x2 y2=2 ，所以它在xoy面上的投影为：x2 y2≤2
于是二重积分表示为：∫∫dxdy ， "∫∫“下标为x2 y2≤2
求曲面z=1-4x^2-y^2与xoy面所围成的立体的体积
【《由两个曲面确定的曲线向xoy面投影，如何确定x的范围》曲面上的直线必是曲面的】求曲面z=1-4x2-y2与xoy面所围成的立体的体积
解：

由两个曲面确定的曲线向xoy面投影，如何确定x的范围
交线表示同时满足球面和柱面两个方程，所以交线投影方程x需满足球面和柱面投影方程的x范围。球面和柱面的交线在xoz面上的投影，做个图就明白了。
曲面积分-=--其他面投影如何转换为XOY面投影？
不太明白你的意思，但是你把球面方程转化一下，变成y=√a2 - x2 - z2,然后与y=0联立，不就投影吗？
空间曲面面积为ds投影到xoy平面怎么理解？
右下是放大后图， ds=A*B简单情况， A与xoy平行B投影到xoy上长度应该是B*sinα 怎么回事乘以余弦呢查看原帖>>
高等数学，曲面积分的积分区域若投影到xoy面，是否可以理解成z=0？
将z=0代入得到曲线就是投影到xoy平面的曲面方程。

《由两个曲面确定的曲线向xoy面投影，如何确定x的范围》 曲面上的直线必是曲面的

《由两个曲面确定的曲线向xoy面投影，如何确定x的范围》曲面上的直线必是曲面的