交面式和参数式空间曲线到任意已知平面的投影曲线怎么求？《曲线与平面相交怎么求》 _生活百科

空间曲线（交面式和参数式）到任意已知平面的投影曲线怎么求？
影在给定平面的(x,y,z)，在曲线的点为(X,Y,Z)定的投影平面为 Ax By Cz D=0 。
空间曲线方程：F(X,Y,Z)=0 ； G(X,Y,Z)=0（交面式）
投影关系得 (x-X)/A=(y-Y)/B=(z-Z)/C=-tt为中间参数（对称方程）
于是有： X=At x
Y=Bt y
Z=Ct z
把X,Y,Z代入F(X,Y,Z)=0 ； G(X,Y,Z)=0 消元——t 。消元剩下的H(x,y,z)=0与Ax By Cz D=0联立即得投影曲线方程
以上是一般方法。若投影到特殊面XOY,XOZ,YOZ就更简单了，例如XOY：
主要思想是消z
Ax By Cz D=0 → z=0
F(X,Y,Z)=0 ； G(X,Y,Z)=0 消掉Z，令X=x,Y=y，剩下的方程与z=0联立
空间曲线方程：X=X(s)Y=Y(s)Z=Z(s) （参数式）
把s、t消掉
消元的过程有时候很复杂。
以上个人见解，有误之处请见谅。
一个平面与一个曲面相交，怎样得出曲线？
面与面相交是线，那条线就是曲线。
如何求任意两条相交曲线所围的面积（曲线表达式不知道）
用微积分但还是要表达式

交面式和参数式 空间曲线到任意已知平面的投影曲线怎么求？《曲线与平面相交怎么求》

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