文章插图

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上篇说到 ， 平面直角坐标系中直线的一般式方程为

我们来推导直线外任意一点(x0,y0)到直线的距离的公式 。

假设A、B均不为0 ， 图中从点G(x0,y0) ， 沿着x轴和y轴方向做两条辅助线分别交直线于E、F点 ， 那么E的纵坐标为y0、F的横坐标为x0 ， 将其分别带入直线的一般式方程中 ， 
得E的横坐标为

得F的纵坐标为

那么

从点G向直线做垂线DG ， 根据三角形面积公式得

那么

当A或B等于0时 ， 经容易验证上述公式仍然成立 。此即为直线外任意一点到直线的通用距离公式 。
还有一种证明方法 ， 证明思想是求出垂线所在的直线方程 ， 进而求出交点D的坐标 ， 利用两点之间的坐标公式即可求出点到直线的距离 。
【空间两点坐标距离公式是什么 空间两点间坐标距离公式】记住证明思想远比记住结论更重要 。

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