判断级数是收敛是发散 , 可以利用交错级数的莱布尼茨判别法,对于交错级数∑(-1)^nUn,若{Un}单调下降趋于0 , 则级数收敛,否则为级数发散 。令Un=lnn/(n^p):
【怎样判断级数收敛还是发散】 ?。?)当p≤0时,可知|(-1)^nUn|不趋于0 , 所以级数发散 。
?。?)当p>0时,令F(x)=lnx/(x^p),由F'(x)=x^(p-1)[1-plnx]/(x^p)2可知,只要x充分大 , 则F'(x)0时 , Un从某项开始起单调下降,又lim【n→∞】lnx/(x^p)=0,所以通项Un满足单调下降趋于0,因此当p>0时,级数收敛 。
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