多项式函数的定义,多项式函数一定是连续的吗

什么是多项式函数?【多项式函数的定义,多项式函数一定是连续的吗】

多项式函数的定义,多项式函数一定是连续的吗

文章插图
形如f(x)=an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a0,(其中an≠0,n∈N+)叫n次多项式函数.有时也简称n次函数.
matlab多项式函数在MATLAB中,solve函数主要是用来求解代数方程(多项式方程)的符号解析解
例如:
syms a b c x;
solve('a*x^2 + b*x + c')结果:
ans =
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)如果以b为变量:
syms a b c x;
solve('a*x^2 + b*x + c','b')结果:
ans =
-(a*x^2 + c)/x
什么是:线性函数,非线性函数,多项式函线性函数,就是一次函数
非线性函数,就是一次函数以外的函数
多项式函数,是所有的有限整数次函数
什么是多项式多项式 polynomial
若干个单项式的和组成的式叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数) 。多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数 。不含字母的项叫做常数项 。如一式中:最高项的次数为5,此式有3个单项式组成,则称其为:五次三项式 。
比较广义的定义,1个或0个单项式的和也算多项式 。按这个定义,多项式就是整式 。实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不起的定理:0作为多项式时,次数为负无穷大 。
编辑本段多项式历史
多项式的研究,源于“代数方程求解”, 是最古老数学问题之一 。有些代数方程,如x+1=0,在负数被接受前,被认为是无解的 。另一些多项式,如f(x)=x2 + 1,是没有任何根的——严格来说,是没有任何实数根 。若我们容许复数,则实数多项式或复数多项式都是有根的,这就是代数基本定理 。
能否用根式求解的方法,表达出多项式的根,曾经是文艺复兴后欧洲数学主要课题 。一元二次多项式的根相对容易 。三次多项式的根需要引入复数来表示,即使是实数多项式的实数根 。四次多项式的情况也是如此 。经过多年,数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般方法,终于在1824年阿贝尔证明了这种一般的解法不存在,震撼数坛 。数年后,伽罗华引入了群的概念,证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法,其理论被引申为伽罗瓦理论 。伽罗瓦理论也证明了古希腊难题三等分角不可能 。另一个难题化圆为方的不可能证明,亦与多项式有关,证明的中心是圆周率乃一个超越数,即它不是有理数多项式的根 。
编辑本段多项式函数及多项式的根
给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A 。对 (a1...an)∈An,我们把 f 中的 xj 都换成 aj,得出一个 A 中的元素,记作 f(a1...an) 。如此, f 可看作一个由 An 到 A 的函数 。
若然 f(a1...an)=0,则 (a1...an) 称作 f 的根或零点 。
例如 f=x2+1 。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵,则 f 会无根、有两个根、及有无限个根!
例如 f=x-y 。若然考虑 x 是实数或复数,则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合,是一个代数曲线 。事实上所有代数曲线由此而来 。
编辑本段代数基本定理
代数基本定理是指所有一元 n 次(复数)多项式都有 n 个(复数)根 。
编辑本段多项式的几何特性
多项式是简单的连续函数,它是平滑的,它的微分也必定是多项式 。
泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数,此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限 。
编辑本段任意环上的多项式
多项式可以推广到系数在任意一个环的情形,请参阅条目多项式环 。
高等代数的多项式与函数有什么联系多项式是一种函数,是一种最简单、最有用、最重要的函数的函数 。许多重要的函数函数都可用多项式来逼近 。两个多项式函数可以组成有理函数,有理函数都能求出其原函数,所以许多函数的积分也通过化为有理函数来进行 。因此研究多项式对理工各科都有十分重要的意义 。