从第三个方程得到2z(λ 1)=0，即z=0或者λ=-然后分两类讨论z=第四个方程变成xy x-y 4=消除前两个方程λ可以得到x(x-1)=y(y 1)，整理成(x y)(x-y-1)=0分两种情况 。
x=-y，代入xy x-y 4=0得到一元二次方程，解决x=1±5^{1/2}，相应的y=-x,z=0 。
x=y 1.同样解一元二次方程，此时没有实数解λ=-1.前两个方程是线性方程，很容易解决x=-1，y=1.代入第四个方程z=±综合这些情况(-1，1，±1)是离远点最近的点 。
【拉格朗日方程的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律 解拉格朗日方程的技巧】由于约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的运动，特别是理论物理的研究 。拉格朗日方程的功能相当于牛顿力学中的牛顿第二定律 。

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