辗转相除法原理

【辗转相除法原理】辗转相除法原理是设两数为a、b(a>b),用gcd(a,b)表示a,b的最大公约数,r=a(modb)为a除以b的余数,k为a除以b的商,即a÷b=k.......r 。辗转相除法即是要证明gcd(a,b)=gcd(b,r) 。
辗转相除法,又名欧几里德算法(Euclideanalgorithm)乃求两个正整数之最大公因子的算法 。它是已知最古老的算法,其可追溯至公元前300年前 。
设两数为a、b(a>b),求a和b最大公约数(a,b)的步骤如下:用a除以b,得a÷b=q......r1(0≤r1) 。若r1=0,则(a,b)=b;若r1≠0,则再用b除以r1,得b÷r1=q......r2(0≤r2).若r2=0,则(a,b)=r1,若r2≠0,则继续用r1除以r2,……如此下去,直到能整除为止 。其最后一个余数为0的除数即为(a,b)的最大公约数 。