什么叫做积分？（数学积分的意义知乎） _经验分享

定积分的意义1.定积分的意义：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。
2.这里应注意定积分和不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
3.函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
4.函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y和x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f 。
5.其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
什么叫做积分？（数学）积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。例如：已知定义在区间I上的函数f（x)，求一条曲线y＝F（x），x∈I，使得它在每一点的切线斜率为F′（x）＝ f（x）。函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数），记作。如果F(x)是f(x)的一个原函数，则，其中C为任意常数。例如，定积分是以平面图形的面积问题引出的。y＝f（x）为定义在[a，b〕上的函数，为求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所围图形的面积S，采用古希腊人的穷竭法，先在小范围内以直代曲，求出S的近似值，再取极限得到所求面积S，为此，先将[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，记Δxi＝xi－xi-1，，则pn为S的近似值，当n→＋∞时，pn的极限应可作为面积S 。把这一类问题的思想方法抽象出来，便得定积分的概念：对于定义在[a，b〕上的函数y＝f（x），作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一个与分划及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都无关的常数I，使得,其中则称I为f（x）在[a，b〕上的定积分，表为即称[a，b〕为积分区间，f（x）为被积函数，a，b分别称为积分的上限和下限。当f（x）的原函数存在时，定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式。
以上讲的是传统意义上的积分也即黎曼积分。
定积分的几何意义是什么？定积分的几何意义如下：
几何意义：被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0,2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0 。
定积分的意义有很多，它可以表示一个图形的面积，也可以和物理联系在一起，定积分可以为负值，但如果你要求图形的面积，就要用到它的绝对值。
定积分理解注意事项：
理解这个含义，需要注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有。
积分的意义是什么？从0到正无穷对e的-x^2次方积等于√π／2
积分的意义：
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。
积分制度的意义【什么叫做积分？（数学积分的意义知乎）】积分制度的意义：
积分制管理是指把积分制度用于对人的管理，
以积分来衡量人的自我价值，
反映和考核人的综合表现，
然后再把各种物资待遇、福利与积分挂钩，
并向高分人群倾斜，
从而达到激励人的主观能动性，
充分调人的积极性。
积分制度可以提高用户的粘性。
积分的物理意义积分本来就是乘积的连续求和,积分的物理意义就要根据相应的物理量来解释了,比如对力在时间上积分就是某段时间内,某力或合力的冲量；如果是对力在空间上的积分,就是某段位移里,力或合力做的功
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什么叫做积分？（数学 积分的意义知乎）

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