勾股数是什么勾股数 _经验分享

常用的勾股数有哪些
①3，4，5勾三股四弦五
②6，8，10
③16 30 34 & 16 63 65等等。
需要注意的是，勾股数有一点，必须是整数。依照原理，常用的勾股数莫过于最基本平常的勾三股四弦五了。可以构作直角三角形又是正整数的数字被人们统称为常用勾股数。
勾股数的历史很悠久，早在周朝时期，著名的数学家商高就提出了勾三、股四、弦五这一原理。而最早的常用勾股数可以追溯到公元2600年，古埃及就已经发明了（3,4,5）这一组勾股数，而且无论是常用还是不常用，勾股数不能是非整数。
基本勾股数的规律
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解析:
在直角三角形中，若以a、b表示两条直角边，c表示斜边，勾股定理可以表述为a2+b2=c2 。
满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。
例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）。显然，若直角三角形的边长都为正整数，则这三个数便构成一组勾股数；反之，每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。
1．任取两个正整数m、n，使2mn是一个完全平方数，那么
c=2+9+6=17 。
则8、15、17便是一组勾股数。
证明：
∴a、b、c构成一组勾股数
2．任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么
a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。
例如：当m=4，n=3时，
a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25
则7、24、25便是一组勾股数。
证明：
∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+4n2
=(m2+n2)2
=c2
∴a、b、c构成一组勾股数。
3．若勾股数组中的某一个数已经确定，可用如下的方法确定另外两个数。
首先观察已知数是奇数还是偶数。
(1)若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。
例如9是勾股数中的一个数，
那么9、40、41便是一组勾股数。
证明：设大于1的奇数为2n+1，那么把它平方后拆成相邻的两个整数为
(2)若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。
例如8是勾股数组中的一个数。
那么8、15，17便是一组勾股数。
证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1
∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数。
勾股数是什么
勾股数是什么
勾股数又名毕氏三元数凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。为数学名词。
基本简介
勾股数又名毕氏三元数。凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。
常用套路
简介
所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(例如a,b,c) 。
即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N
又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。
关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种:
第一套路
当a为大于1的奇数2n+1时，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1 。
实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如:
n=1时(a,b,c)=(3,4,5)
n=2时(a,b,c)=(5,12,13)
n=3时(a,b,c)=(7,24,25)
... ...
这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。
第二套路
2、当a为大于4的偶数2n时，b=n^2-1, c=n^2+1
也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如:
n=3时(a,b,c)=(6,8,10)
n=4时(a,b,c)=(8,15,17)
n=5时(a,b,c)=(10,24,26)
n=6时(a,b,c)=(12,35,37)
... ...
这是第二经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的;而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。
所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n (n>=2), b=4n2-1, c=4n2+1，例如:
n=2时(a,b,c)=(8,15,17)
n=3时(a,b,c)=(12,35,37)
n=4时(a,b,c)=(16,63,65)
整勾股数
常见组合
3，4，5 : 勾三股四弦五
5，12，13 : 5·12记一生(13)
6，8，10: 连续的偶数
8，15，17 : 八月十五在一起(17)
特殊组合
连续的勾股数只有3，4，5
连续的偶数勾股数只有6，8，10
常用勾股数（等待中……）
常见的勾股数及几种通式有：
(1) （3，4，5）,（6，8，10）……
3n,4n,5n (n是正整数)
(2) （5，12，13）,（ 7，24，25）,（ 9，40，41）……
2n ＋ 1, 2n^2 ＋ 2n, 2n^2 ＋ 2n ＋ 1(n是正整数)
(3) (8，15，17),(12，35，37)……
2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1，[2(n＋1)]^2＋1(n是正整数)
(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2(m、n均是正整数，m>n)
简单列出一些：
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
13 84 85
15 112 113
8，15，17
12，35，37
20，21，29
20，99，101
48，55，73
60，91，109
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