由设的辅助函数可以知道:⊿x=loga(1+β)指数函数求导 。所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的 。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna 。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna 。可以知道，当a=e时有y=e^xy\’=e^x 。4 。y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x 。
可以知道，当a=e时有y=lnxy\’=1/x 。
【指数函数求导:指数函数求导】

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