收敛半径 _生活经验

幂级数收敛半径怎么求？

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解：∵原式=∑(2/2^n)x^n+∑[(-1/2)^n]x^n，易得∑(2/2^n)x^n、∑[(-1/2)^n]x^n的收敛半径均为R=2，故原级数的收敛半径均为R=2 。1、本题中的等于号应该删去；2、本题是典型的幂级数(Power series)，解答收敛半径的方法有两种：A、比值法；B、根值法。3、收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来，它本身是一个牵强附会的概念，不涉及平面区域问题，无半径可言。它的准确意思是：收敛区间长度的一半。扩展资料:收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数，使得在 | z -a|r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。收敛半径可以被如下定理刻画：一个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。参考资料:百度百科-收敛半径
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幂级数的收敛半径公式法怎么理解您好，答案如图所示：具体来说，当x和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|x-a|=R的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些x可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有的x都收敛，那么说收敛半径是无穷大。很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
收敛半径，公式，步骤根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足:如果幂级数满足，则:ρ是正实数时，1/ρ；ρ = 0时，+∞；ρ =+∞时，R= 0 。根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则： ρ是正实数时，1/ρ 。ρ = 0时，+∞ 。ρ =+∞时，R= 0 。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式,或者,复分析中的收敛半径,将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离,到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘,最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此.例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1 。与此相应的，函数 f(z) 在 ±i 存在奇点，其与原点0的距离是1 。三角函数中的正切函数可以被表达成幂级数：运用审敛法可以知道收敛半径为1 。考虑如下幂级数展开：其中有理数 Bn是所谓的伯努利数。对于上述幂级数，很难运用审敛法来计算收敛半径，但运用上面提到的复域中的准则就可以很快得到结果：当 z=0 时，函数没有奇性，因为是可去奇点。仅有的不可去奇点是其他使分母为零的取值，即使得e1 = 0的复数 z 。设z= x+ iy，那么要使之等于1，则虚部必须为零。于是有 y= kπ，其中。同时得到 x= 0 。回代后发现 k只能为偶数，于是使得分母为零的 z为2kπi的形式，其中。离原点最近距离为 2π，于是收敛半径为 2π 。收敛圆上的敛散性如果幂级数在 a附近可展，并且收敛半径为 r，那么所有满足 |z a| = r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。函数： (z) = (1 z) 在z= 0 处展开的幂级数收敛半径为1，并在收敛圆上的所有点处发散。幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。设 h(z) 是这个级数对应的函数，那么h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z後的导数。h(z) 是双对数函数。幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。
收敛半径怎么求呢根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1 。扩展资料：如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足 |za| =r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。设 h(z) 是这个级数对应的函数，那么 h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z后的导数。
收敛半径的定义收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（），使得在 | z -a|r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。
如何求收敛半径一般的推导用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域拓展资料收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（），使得在 | z -a|r时幂级数发散。定义幂级数 f 为：。其中常数 a 是收敛圆盘的中心，cn 为第 n 个复系数，z 为变量。收敛半径 r 是一个非负的实数或无穷大（），使得在 | z a |r 时幂级数发散。具体来说，当 z 和 a 足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z - a| = r 的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z 可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z 都收敛，那么说收敛半径是无穷大。根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，。ρ = 0时，。时，R = 0 。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式：或者。将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：一个中心为 a 的幂级数 f 的收敛半径 R 等于 a 与离 a 最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a 的距离严格小于 R 的所有点组成的集合称为收敛圆盘。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1 。与此相应的，函数 f(z) 在 ±i 存在奇点，其与原点0的距离是1 。
收敛半径，公式，步骤分别是什么？

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根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足:如果幂级数满足，则:ρ是正实数时，1/ρ；ρ = 0时，+∞；ρ =+∞时，R= 0 。根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则： ρ是正实数时，1/ρ 。ρ = 0时，+∞ 。ρ =+∞时，R= 0 。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式,或者,复分析中的收敛半径,将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离,到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘,最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此.例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1 。与此相应的，函数 f(z) 在 ±i 存在奇点，其与原点0的距离是1 。三角函数中的正切函数可以被表达成幂级数：运用审敛法可以知道收敛半径为1 。考虑如下幂级数展开：其中有理数 Bn是所谓的伯努利数。对于上述幂级数，很难运用审敛法来计算收敛半径，但运用上面提到的复域中的准则就可以很快得到结果：当 z=0 时，函数没有奇性，因为是可去奇点。仅有的不可去奇点是其他使分母为零的取值，即使得e1 = 0的复数 z 。设z= x+ iy，那么要使之等于1，则虚部必须为零。于是有 y= kπ，其中。同时得到 x= 0 。回代后发现 k只能为偶数，于是使得分母为零的 z为2kπi的形式，其中。离原点最近距离为 2π，于是收敛半径为 2π 。收敛圆上的敛散性如果幂级数在 a附近可展，并且收敛半径为 r，那么所有满足 |z a| = r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。函数： (z) = (1 z) 在z= 0 处展开的幂级数收敛半径为1，并在收敛圆上的所有点处发散。幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。设 h(z) 是这个级数对应的函数，那么h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z後的导数。h(z) 是双对数函数。幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。
收敛半径和收敛域有什么区别收敛域指的是函数项无穷级数的收敛范围,这个范围是个区间,如果这个区间关于原点对称,那么这个区间长度的一半就是收敛半径

如何求该级数的收敛半径？请大神求教！设Un=an x^(2n+1)
Un+1=an+1 x^(2n+3)
比值法求收敛半径
lim n→∞ |Un+1/Un|
=lim |an+1 x^(2n+3)/an x^(2n+1)|
=lim |an+1/an| |x|²
已知an x^n收敛半径为4
同样用比值法
即lim |an+1 x^(n+1)/an x^n|
=lim |an+1/an| |x|＜1
所以
1/4=|an+1/an|
故
lim |an+1/an| |x|²
=1/4 * |x|²＜1
|x|²＜4
所以收敛半径为2

怎么求收敛域和收敛半径？一般的推导
用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径

收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域
比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域

矩阵的收敛半径怎么求特征值的模

告诉了x在一个点条件收敛，怎么求收敛半径呢？1.当告诉了x这一点条件收敛时，收敛半径求的过程见上图。2.结论:如果在x=b处条件收敛，则收敛半径R=|b| 。3.当级数在x一点条件收敛时，用到阿贝尔定理，还用到收敛半径的定义，就可以求出收敛半径了。4.具体的求收敛半径，此题收敛半径是3 。此题求收敛比较的详细步骤及说明见上。
幂级数商的收敛半径怎么求呢?和及查时：收敛半径为小的。本例中收敛半径为2‘乘积时：收敛半径为乘积。商时：例如本例，收敛半径为2的级数除以收敛半径为3的级数时，发散，原因是x/2/（x/3）=3/2>1收敛半径为3的级数除以收敛半径为2的级数时，收敛，收敛半径为无限大。

请问收敛域怎么求呢，收敛域是多少级数的收敛半径怎么求，收敛域是多少，看书即可。

收敛半径的公式到底什么时候能用什么时候不能用呢首先x=0,不用单独考虑其次，幂级数的收敛半径求法是由正项级数达朗贝尔判别法得出的，所以此题收敛半径法仍可用，只需变型，如下不是说收敛半径的公式不适用，而是说对通项anx^(kn+1),应该是lx^k|<R,在此范围内绝对收敛望采纳

收敛半径作用就是指|x-a|<r的时候你带个数进去即例如a=0,r=2,你代入x=1,你的级数是收敛到一个值的，
反之你代入x=3,结果不是正无穷就是负无穷或者不存在

求解第十五题收敛半径|3x|<1
|x|<1/3
选择C

复变函数：下列幂级数中，收敛半径不等于1 的是1、本题答案是：D2、复数的收敛半径的计算方法跟实数的幂级数没有区别；3、复数的收敛半径是真正的收敛半径，实数 x 的幂级数的收敛半径的概念是牵强附会、忽悠人的概念，实质上，仅仅只是收敛区间的一半长度而已，完全无半径可言；4、具体解答如下：
这题的收敛半径为什么是11/(1+x²)=1-x²+x^4-...+(-1)^(n-1)*x^(2n)+...x∈[-1,1]
乘以一个2x收敛半径不影响,所以半径仍然是1

求收敛半径要详细过程收
求收敛半径，写出具体过程√(2r)
幂级数的收敛半径缺项幂级数求收敛半径应该开根号，收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a|r时幂级数发散。具体来说，当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在|z-a|=r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。幂级数中心点：这里我不知道有没有幂级数中心点这个定义，但是为了能够扩展阿贝尔定理的应用，我将幂级数中心点定义为：使指数为n的底为0的点称为幂级数中心点（网上找不到这个定义，所以就这样规定了），这个中心点刚好就是幂级数收敛区间的中心点（这个可以结合阿贝尔定理证明，阿贝尔定理中的中心点是0）。

高数，求幂级数收敛半径

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用比值法：lim(n->∞)|u(n+1)(x)/un(x)|=lim(n->∞)|(-1)/((n+1)*4^(n+1))*n*4^n)*x^2|=lim(n->∞)|nx^2/(4(n+1))|=x^2/4当x^2/41 即|x|>2时，所给级数发散，∴所给级数的收敛半径为2扩展资料：收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a|r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：是正实数时，R=； = 0时，R=； =时，R=0 。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。[收敛半径可以被如下定理刻画：一个中心为 a的幂级数的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1 。与此相应的，函数在 ±i存在奇点，其与原点0的距离是1 。数学名词。一个数自乘若干次的形式叫"幂"，如α自乘n次的幂，符号记作an 。乘幂也叫"乘方"，一个数自乘若干次的积数。如4的3乘方又叫4*4*4注意区别下4的三次方三的四次方是不同的概念（4的3次方就是4*4*4=64.3的4次方是3*3*3*3=81）数学上指一个数自乘若干次形式～次（方次）。乘～（乘方）。参考资料：百度百科-收敛半径
幂级数的收敛半径？根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：
是正实数时，R=
；
= 0时，R=
；
=
时，R=0 。
根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。
收敛半径可以被如下定理刻画：
一个中心为 a的幂级数
的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。例如：函数没有复根。它在零处的泰勒展开为：运用达朗贝尔审敛法可以得到它的收敛半径为1 。与此相应的，函数
在 ±i存在奇点，其与原点0的距离是1 。

幂级数的收敛半径满足什么？详细看照片解释，本人工科大一。
高数题，求收敛半径和收敛域

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【收敛半径】利用比值法求收敛半径当n=n+1比n=n是化简求得当n趋向于无穷大是化简为x²所以x的绝对值等于1，则熟练半径为1收敛域当x=-1时，由莱布尼兹判别法可知其收敛。当x=1是，为p级数，发散.所以，收敛域为[-1,1)扩展资料：收敛半径收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a|r时幂级数发散。收敛域收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。