在实数范围内分解因式 _生活经验

什么是在实数范围内分解因式？和一般分解因式有什么区别？分解因式最初学习是在初中二年级下，那时候只学了有理数，因此一般分解因式的范围都是在有理数范围内分解。例如x^4-3X^2+2分解因式。
在有理数范围x^4-3X^2+2=(x^2-1)(x^2-2)=(x-1)(x+1)(x^2-2)
(x^2-2)在有理数范围就是不能分解的了，这个因式分解到此分解彻底。
而在实数范围分解因式，顾名思义，就是数域扩充到了实数范围（实数分为有理数和无理数，比有理数范围就更大了）。
因为(x^2-2)=(x+√2)(x-√2)，所以在实数范围，x^4-3X^2+2=(x-1)(x+1)(x+√2)(x-√2)

怎么在实数范围内分解因式和一般的因式分举个例子 x平方-3 分解就是（x+根号3)乘以（x-根号3） x平方+3 则不能在实数范围分解依据就是判别式或者说是有无实数解有就要分解

在实数范围内分解因式是什么意思？？如x^2+1在实数范围内就不能分解，但在虚数范围内可以化成（x-i)(x+i)因为虚数中引入了i^2=-1的概念。（主要用于向量）

在实数范围内因式分解怎么做?1、提取公因式，这是最简单、最常用的
2、十字相乘，非常好的解题方法，很多地方都用的上
3、利用平方差、立方和、立方差等公式
4、这些方法都用完了，对于二次三项式，判别式大于0的，可以利用求根法或配方法，令二次三项式=0，求出两根，利用平方差公式分解
5、试根法，对于特殊的高次代数式，可以用1，-1，2，-2，3，-3试根，可以使代数式=0的，就构成一个因式，大于3的基本上就不再试了
总之，方法很多，要活学活用，不可以生搬硬套，要在实践中不断总结，希望会对你有所帮助。

在实数范围内分解因式：先提取公因式2后，观察式子x 2 -4x-，可以用求根公式法令x 2 -4x-=0解得两根x 1 、x 2，则2x 2 -8x-1=2（x 2 -4x-）=（x-x 1 ）（x-x 2 ）．解：2x 2 -8x-1=2（x 2 -4x-）=2(x-故答案为：2(x-

在实数范围内分解因式是什么意思？和一般的因式分解有什么区别？我这样做对吗？前两个是对的，最后一个没有因式分解到最后一步。这个在实数范围内是指你现在所学的有理数和无理数，对做题无影响。
以后会接触到虚数，它和实数一起统称复数。

如何在实数范围内分解因式？这个问题属于初中内容，知识虽然简单但是变化及多，一般用教科书上的解法就能解决。若果你想参加竞赛之类的，推荐你两个常用方法：1 是用待定系数法解决，顺利解题的秘诀在于合理使用参系数，也就是说注意最高次幂项的系数和常数为1的特例。2 是用综合除法，这个方法有些复杂了，不太容易理解，在这里也说不清楚，你可以去买本初中奥数或上网查看这方面内容。希望对你有所帮助。

怎样在实数范围内分解因式初二定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。分解因式与整式乘法为相反变形。
编辑本段方法
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。实际上经典例题：1.分解因式(1+y)-2x(1+y)+x(1-y)解：原式=(1+y)+2(1+y)x(1-y)+x(1-y)-2(1+y)x(1-y)-2x(1+y)=[(1+y)+x(1-y)]-2(1+y)x(1-y)-2x(1+y)=[(1+y)+x(1-y)]-(2x)=[(1+y)+x(1-y)+2x]·[(1+y)+x(1-y)-2x]=(x-xy+2x+y+1)(x-xy-2x+y+1)=[(x+1)-y(x-1)][(x-1)-y(x-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)就是把简单的问题复杂化）注意三原则1 分解要彻底2 最后结果只有小括号3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1））归纳方法：北师大版七下课本上有的1、提公因式法。2、公式法。3、分组分解法。4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]5、组合分解法。6、十字相乘法。7、双十字相乘法。8、配方法。9、拆项法。10、换元法。11、长除法。12、加减项法。13、求根法。14、图象法。15、主元法。16、待定系数法。17、特殊值法。18、因式定理法。
编辑本段基本方法
提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。当各项的系数有分数时，公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数（最大公因数）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m；a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y) 。注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式
公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b)完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。两根式：ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2 。
分解因式技巧
1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式；②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。3.提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
编辑本段竞赛用到的方法
分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。比如：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。同样，这道题也可以这样做。ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)几道例题：1. 5ax+5bx+3ay+3by解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。2. x^3-x^2+x-1解法：=(x^3-x^2)+(x-1)=x^2(x-1)+ (x-1)=(x-1)(x^3+1)利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。3. x^2-x-y^2-y解法：=(x^2-y^2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
十字相乘法
这种方法有两种情况。①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．②kx^2+mx+n型的式子的因式分解如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．图示如下：a╲╱cb╱╲d例如：因为1 ╲╱2-3╱╲ 7-3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
拆项、添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)．
配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例如：x^2+3x-40=x^2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)^2-(6.5)^2=(x+8)(x-5)．
应用因式定理
对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．)注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数；2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数
换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。相关公式
注意:换元后勿忘还元.例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y^2+3y+2-12=y^2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x^2+x+5)(x2+x-2)=(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．也可以参看右图。
求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0，则通过综合除法可知，该方程的根为0.5，-3，-2，1．所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6.作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．
主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。
特殊值法
将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105，将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ．注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值，则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。
待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)相关公式
=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd由此可得a+c=-1，ac+b+d=-5，ad+bc=-6，bd=-4．解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)．也可以参看右图。
双十字相乘法
双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下:ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+fx、y为未知数，其余都是常数用一道例题来说明如何使用。例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。解：图如下，把所有的数字交叉相连即可x 2y 2① ② ③x 3y 6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．双十字相乘法其步骤为：①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0)aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X].当△=b^2-4ac≥0时，=a(X^2-X1-X2+X1X2)=a(X-X1)(X-X2).
编辑本段多项式因式分解的一般步骤
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”几道例题1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．（分解因式的过程也可以参看右图。）当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．∴(a-c)(a+2b+c)=0．∵a、b、c是△ABC的三条边，∴a＋2b＋c＞0．∴a－c＝0，即a＝c，△ABC为等腰三角形。4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．
编辑本段四个注意
因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底” 。现举下例可供参考例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的“负”，指“负号” 。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）这里的“公”指“公因式” 。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1 。分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。考试时应注意：在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到整数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。
编辑本段应用
1、应用于多项式除法。2、应用于高次方程的求根。3、应用于分式的通分与约分顺带一提，梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：1，p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2^P-1) 。即（2p+1）|（2^P-1）；.例如：23|(2^11-1);；11=4×2+3；47|(2^23-1);；23=4×5+3；167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3；。。。。2,，p=2^n×3^2+1,，则（6p+1）|(2^P-1)，例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1；439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1；3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1；，，，。3，p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）；.例如;233|(2^29-1)；29=2×3×5-1；;1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1；1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1；，，，。还有一些梅森数分解取得进展，不再一一叙述

在实数范围内分解因式：x的5次方-9x在有理数范围内，不能再分解了。
在实数范围内分解因式是什么意思举个例子 x平方-3 分解就是（x+根号3)乘以（x-根号3）
x平方+3 则不能在实数范围分解
依据就是判别式或者说是有无实数解有就要分解

在实数范围内分解因式图
在实数范围内分解因式图
在实数范围内分解因式是什么意思?比如：x^2－2可在实数集范围内分解成（x－根号2）（x＋根号2）

其实，并不是所有的二次多项式都可以分解，比如x平方＋x＋1

但是，在实数集范围内所有三次及三次以上的多项式都可以分解为一次或者二次的形式。

另外，在复数集里分解，可以将所有二次及二次以上的多项式分解为一次的乘积的形式。其实，这就是标准分解式。

在实数范围内因式分解1）2x²+3x-6

有两种方法

（1）求根法
对于关于x的方程ax²+bx+c=0，若x1，x2是其两根
那么ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

设2x²+3x-6=0，
解得，x1=【(-3+√57)/4】，x2=【(-3-√57)/4】
所以2x²+3x-6= 2[x-【(-3+√57)/4】][x-【(-3-√57)/4】]

（2）配方法
2x²+3x-6
=2[x²+(3/2)x-3]
=2[x²+(3/2)x+(3/4)²-(57/16)]
=-[x²-2×(3/4)×x+(3/4)²-(√57/4)²]
=-【[x-(3/4)]²-(√57/4)²】
=-[x-(3/4)-(√57/4)][x-(3/4)+(√57/4)]

2）-5x²+6xy+y²
（1）求根法
设-5x²+6xy+y²=0，把y看成常数
x1=【(6+2√14)/10】y，x2=【(6-2√14)/10】y

所以 -5x²+6xy+y²=-5[x-【(6+2√14)/10】y][x-【(6-2√14)/10】y]

（2）配方法
-5x²+6xy+y²
=y²+6xy-5x²
=(y²+6xy+9x²)-14x²
=(y+3x)²-(√14x)²
=(y+3x-√14x)(y+3x+√14x)

【希望对你有帮助】

什么叫在实数范围内因式分解可以因式分解到无理数...与有理数下因式分解相对应
如x ^2-3在有理数范围内不能分解，而在实数范围内分解为:x^2-3=(x-√3)(x+√3)

在实数范围内分解因式2x^2-8x+5=2(x^2-4x+5/2)
求(x^2-4x+5/2)的根，得根：2+2分之根号6，2-2分之根号6
所以：
2x^2-8x+5=2(x-2-2分之根号6)(x-2+2分之根号6)

在实数范围内分解因式急~~~~（1）
a^3+1=(a+1)(a^2-a+1)

(2)
b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
=(b^2+2bc+c^2)+(2ab+2ac)
=(b+c)^2+2a(b+c)
=(b+c+2a)(b+c)

(3)
3x^2+5xy-2y^2+x+9y-4
=(3x-y+4)(x+2y-1)

(4)
4x^4-13x^2+9
=4(x^4-x^2)-9(x^2-1)
=4x^2(x+1)(x-1)-9(x+1)(x-1)
=(4x^2-9)(x+1)(x-1)
=(2x+3)(2x-3)(x+1)(x-1)

因式分解与分解因式有什么区别？

文章插图

两者是没有区别的。把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。扩展资料：因式分解方法：因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法。初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。因式分解的原则：1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；5、结果的多项式首项一般为正。在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；6、括号内的首项系数一般为正；7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。如(b+c)a要写成a(b+c)；8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数。口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底” 。参考资料来源：百度百科-因式分解
在实数范围内分解因式是什么意思？就是因式分解

什么事在实数范围内分解因式解:X^3-4X=X(X^2-4)=X(X+2)(X-2)
在实数范围内分解因式就是所有因式都用且只能用实数表示,而不能用非实数表示.在实数范围内,任何数的平方都大于或等于零,但这也只适合实数.在虚数中规定i^2=-1,在上例中,X^3-4X=X(X+2)(X-2)是实数范围内的分解,且不能再分解了.比如:X^2+4,是不能分解的,而在虚数范围内:X^2+4可表为:X^2-(2i)^2
=(x+2i)(x-2i),因此一般地讲,分解因式都在实数范围内.

什么是在实数范围内分解因式【在实数范围内分解因式】1. 如果按照分解因式的定义，这个过程也叫因式分解。
定义：把一个多项式分解成几个整式的积的过程叫因式分解。
3x+3y+6z是一个多项式，6和(1/2x+1/2y+z)是两个整式。所以3x+3y+6z＝6(1/2x+1/2y+z)也是因式分解。但是，一般情况下，我们要这样分解
3x+3y+6z＝3（x+yx=2z),即尽量保持系数为整数，如果实在不行，要把分数当作公因式提取。
如果象题目中这样分解，分解因式的题目就没有尽头了。
出于以上原因，2题和3题就不可以再分解了。
4题，这是一个多项式。单项式的定义是
表示字母和数的乘积的式子叫做单项式，而题目中出现了加号。3(x+y+z)＝3x+3y+3z，这是一个多项式，表示的是3x、3y、3z三个单项式的和。
另外，既然1题表示的是因式分解的过程，反过来就是整式乘法。单项式乘以多项式其实就是分配律的应用。
顺便提一句，一楼的专家可能对数学不太在行，请不要误人子弟。