请问三国关羽古城斩蔡阳确实吗

正史记载蔡阳如下:
【请问三国关羽古城斩蔡阳确实吗】《三国志·武帝纪》:(袁)绍之未破也,使刘备略汝南,汝南贼共(龚)都等应之 。遣蔡扬(阳)击都,不利,为都所破 。
《三国志·先主传》:(袁)绍遣先主将本兵复至汝南,与贼龚都等合,众数千人 。曹公遣蔡阳击之,为先主所杀 。
以上两条记载中,《先主传》则明确记载蔡阳为刘备所杀,那么传说中的关羽古城斩蔡阳也就不存在了 。所以并不属实 。