函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等 ， 不能证明这点导数存在 。只有左右导数存在且相等 ， 并且在该点连续 ， 才能证明该点可导 。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导 ， 不连续的函数一定不可导 。
【如何判断一个函数是否可导】即设y=f(x)是一个单变量函数 ， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等 ， 则称y在x=x[0]处可导 。如果一个函数在x0处可导 ， 那么它一定在x0处是连续函数 。
1、设f(x)在x0及其附近有定义 ， 则当a趋向于0时 ， 若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在 ， 则称f(x)在x0处可导 。
2、若对于区间(a ， b)上任意一点m ， f(m)均可导 ， 则称f(x)在(a ， b)上可导 。

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