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大家好,小跳来为大家解答以上的问题 。正弦定理和余弦定理在新教材哪本书上,正弦定理余弦定理这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、1,作角A的角平分线交BC边于点D,因为角A=2角C,所以有角DAB=角DAC=角C,所以有三角形ABD相似于三角形CBA,设BD=X,则CD=AD=a-X,于是有x/c=c/a=(a-x)/4,于是有c/a=a/(c+4)[这时用到的是这样一个关系 , a/b=c/d=(a+c)/(b+d),这是等比定理,很容易证],这样就得到a^2=c^2+4c.而a+c=8,所以有c^2-16c+64=c^2+4c于是得到c=16/5,a=24/5. 2,由正弦定理知a/sinA=b/sinB,所以有tanA/tanB=(sinA)^2/(sinB)^2,lsinA,sinB不等于0,所以有cosB/cosA=sinA/sinB,所以有sin2A=sin2B,化简得cos(A+B)sin(A-B)=0[这里用到的是和差化积公式,sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]],于是可以得到A+B=90,或A=B所以有三角形ABC是直角三角形 , 或是等腰三角形 。
【正弦定理余弦定理 正弦定理和余弦定理在新教材哪本书上】2、 3,解方程可以得到,方程的根为√3+1,√3-1,sin(A+B)=√3/2,因为三角形ABC为锐角三角形 , 所以有180>A+B>90,于是得到A+B=120 , C=60,由余弦定理得c=a^2+b^2-2abcosC=6,所以有c=√6,S△ABC=1/2absinC=√3/2 4.由余弦定理得到a^2=b^2+c^2-2bccosA,而b2+c2-bc=a2所以有cosA=1/2.于是得到A=60,B+C=120 , C=120-B由正经弦定理得c/b=sinC/sinB,sinC=sin(120-B)= √3/2cosB+1/2sinB,而(c/b)=((1/2)+√(3)),所以有sinC=1/2sinB+√3sinB,于是有√3/2cosB=√3sinB,所以有tanB=1/2 sin2A=sin2B化简到cos(A+B)sin(A-B)=0采用了各差化积化积公式 。
3、这样吧给你证一下了,这个公式你要记住的 , 以后无论是做题还是考试都很有用的 。
4、 证明:sin2A-sin2B=sin[(A+B)+(A-B)]-sin[(A+B)-(A-B)]=[sin(A+B)cos(A-B)+cos(A+B)sin(A-B)]-[sin(A+B)cos(A-B)-cos(A+B)sin(A-B)]=2cos(A+B)sin(A-B)=0! 明白不?! 。
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