换元法体现了什么数学思想

【换元法体现了什么数学思想】解数学题时 , 把某个式子看成一个整体 , 用一个变量去代替它 , 从而使问题得到简化 , 这叫换元法 。换元的实质是转化 , 关键是构造元和设元 , 理论依据是等量代换 , 目的是变换研究对象 , 将问题移至新对象的知识背景中去研究 , 从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化 , 变得容易处理 。换元法又称辅助元素法、变量代换法 。通过引进新的变量 , 可以把分散的条件联系起来 , 隐含的条件显露出来 , 或者把条件与结论联系起来 。或者变为熟悉的形式 , 把复杂的计算和推证简化 。它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式 , 在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用 。