文章插图
有第一类间断点无原函数 。
设f(x)在x0的某个邻域上连续，且在该邻域上除去x0这一点之外都可导 ， 其导数为f'(x) 。如果当x趋于x0时f'(x)有极限，则f(x)在x0这一点也可导，并且有f'(x0)=lim(x→x0)f'(x) 。
根据这个定理我们马上知道 ， 如果一个函数在某个区间上可导，它的导数在该区间上不会有第一类间断点 。换句话说，在区间上有第一类间断点就没有原函数 。
【第一类间断点一定没有原函数吗】间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点 。左右极限存在且相等是可去间断点 ， 左右极限存在且不相等才是跳跃间断点 。

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