为什么说区间估计是统计学最重要的内容统计学中区间估计的基本原理

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1、区间估计qujian guji 区间估计 interval estimation参数估计的一种形式。
2、通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
3、例如，估计一种药品所含杂质的比率在1～2％之间；估计一种合金的断裂强度在1000～1200千克之间，等等。
4、在有的问题中，只需要对未知量取值的上限或下限作出估计。
5、如前例中，一般只对上限感兴趣，而在第二例中，则只对下限感兴趣。
6、在数理统计学中，待估计的未知量是总体分布的参数或的某个函数() 。
7、区间估计问题可一般地表述为：要求构造一个仅依赖于样本X＝(1,2,…,)的适当的区间[(X),(X)],一旦得到了样本X[2kg]的观测值，就把区间[(),()]作为或()的估计至于怎样的区间才算是“适当” ，如何去构造它，则与所依据的原理和准则有关。
8、这些原理、准则及构造区间估计的方法，便是区间估计理论的研究对象。
9、作为参数估计的形式，区间估计与点估计是并列而又互相补充的，它与假设检验也有密切的联系。
10、置信区间理论这是1934年，由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。
11、置信系数是这个理论中最为基本的概念。
12、置信系数奈曼以概率的频率解释为出发点，认为被估计的是一未知但确定的量，而样本X是随机的。
13、区间[(X)，(X)]是否真包含待估计的，取决于所抽得的样本X 。
14、因此，区间 [(X),(X)]只能以一定的概率[537-03]包含未知的。
15、对于不同的，()之值可以不同，()对不同的取的最小值1-(0＜＜1)称为区间[(X)，(X)]的置信系数。
16、与此相应，区间[(X)，(X)]称为的一个置信区间。
17、这个名词在直观上可以理解为：对于“区间[(X),(X)]包含”这个推断,可以给予一定程度的相信，其程度则由置信系数表示。
18、对的上、下限估计有类似的概念，以下限为例,称(X)为的一个置信下限，若一旦有了样本X，就认为不小于(X),或者说，把估计在无穷区间[(X),∞)内。
19、“不小于(X)”这论断正确的概率为[537-04][537-4]) 。
20、1()对不同的[2kg][2kg]取的最小值[2kg]1-(0＜＜1)称为置信下限(X)的置信系数。
21、在数理统计中，常称不超过置信系数的任何非负数为置信水平。
22、优良性准则置信系数1- 反映了置信区间[(X),(X)]的可靠程度，1-愈大，[(X),(X)]用以估计时，犯错误(即并不在[(X)，(X)]之内)的可能性愈小。
23、但这只是问题的一个方面。
24、为了使置信区间[(X),(X)] 在实际问题中有用，它除了足够可靠外，还应当足够精确。
25、比如说，估计某个人的年龄在 5至95岁之间，虽十分可靠，但太不精确，因而无用。
26、通常指定一个很小的正数（一般, 取0.10,0.05，0.01等值）,要求置信区间[(X),(X)]的置信系数不小于1-,在这个前提下使它尽可能地精确。
27、对于“精确”的不同的解释，可以导致种种优良性标准。
28、比较重要的有两个：一是考虑区间的长度(X)-(X)愈小愈好。
29、这个值与X有关,一般用其数学期望E((X)-(X))作为衡量置信区间[(X),(X)] 精确程度的指标。
【为什么说区间估计是统计学最重要的内容统计学中区间估计的基本原理】30、这个指标愈小, 置信区间的精确程度就愈大。
31、另一个是考虑置信区间 [(X), (X)]包含假值（指任何不等于被估计的的值）的概率[537-5][537-05] ，它愈小， [(X),(X)]作为的估计的精度就愈高。
32、如果(X)是的置信下限，则在保证(X)的置信系数不小于1-[2kg]的前提下，(X)愈大，精确程度愈高。
33、这也可以用[(X) ,∞)包含假值(<)的概率[537-5][537-06]来衡量,此概率愈?。眯畔孪?X)的精确程度愈高。
34、对置信上限有类似的结果，若在某个准则下，一个置信区间（或上、下限）比其他置信区间都好，则称它为在这个准则下是一致最优的。
35、例如,在上述准则下,置信系数1-的一致最优置信下限(X)定义为：(X)有置信系数1- ,且对任何有置信系数1-的置信下限1(X) ，当<时，成立[537-07]有时，对所考虑的置信区间（或上、下限）加上某种一般性限制，在这个前提下寻。
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