芝诺悖论是怎样解决的啊视频 _知识经验

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我们假设一个时间段是绝对不可分的，因为这个时间段是不可分的，所以事物在这个时间段内是静止的，如果是运动的，这个时间段就是可分的。因为这个时间段是绝对不可分的，所以在这个时间段内，事物是绝对静止的。但是我们知道，从绝对静止中产生运动是不可能的。所以，事物的运动是不可能的。
同理，我们假设一个空段是绝对不可分的，因为这个空段是不可分的，所以这个空段中的对象是静态的。如果物体在这个空段内运动，这个空。因为这个空区间是绝对不可分的，所以事物在这个空区间内是绝对静止的。但是我们知道，从绝对静止中产生运动是不可能的。所以，事物的运动是不可能的。
如何解决芝诺悖论？比如阿基里斯的速度是10m/s，乌龟的速度是1m/s，乌龟领先100m 。实际情况是阿喀琉斯在100/9秒后必然追上乌龟。按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给人一种似乎无穷无尽的感觉。但事实完全不是这样。
这类似于拥有第二个。首先，需要半秒，然后是四分之一秒，然后是八分之一秒的四分之一。这样下去，永远不会结束，因为无论时间有多短，都是可以无限细分的。虽然看起来需要1/2、1/4、1/8秒等等，但好像永远都是无穷无尽的。
但事实上，时间的流动是均匀的，1/2，1/4，1/8秒，时间越来越短，似乎无穷无尽。其实只是加起来一个常数，也就是1秒。因此，芝诺悖论并不存在。
扩展数据
设乌龟之前经过的所有点都属于集合B，乌龟现在经过的点标为B，乌龟经过的所有点都是集合A，A由集合B中的所有点加上点B组成..只要乌龟在前一点，阿喀琉斯就能走，所以阿喀琉斯能走到集合b中的所有点。
如果阿喀琉斯已经过了集合B中的所有点，那么阿喀琉斯到B点的距离已经是0(如果不是0，那么阿喀琉斯到B点之间应该还有一个点，但是这个点不存在)，也就是说阿喀琉斯已经追上乌龟了。
按照悖论设定的条件，阿喀琉斯可以去乌龟之前走过的所有的点。于是阿喀琉斯去追乌龟。但是在上面的分析中发现了一个有趣的矛盾，即B既属于B and B ，也就是说B既是现在的又是以前的。而这是阿喀琉斯追上乌龟的前提和条件。
这个悖论假设阿喀琉斯在条件没有改变的情况下，总能到达海龟之前到达的一个时间段，也就是追赶之前的时间段，并且先承认两者在这个时间段内还是有差异的，然后用不同的时间段重复转换，假设条件没有改变。而在下一个与这个时间段口径相同的时间段，阿基米斯会迎头赶上。
相反的观点:这被证明是错误的。因为证明假设阿喀琉斯可以去一个点，实际上回避了悖论找不到第一个点的本质。所以证明与悖论无关，只是用集合论复述小学中的应用题。
参考来源:百度百科-阿基里斯悖论
参考来源:百度百科-芝诺悖论
芝诺悖论最后是怎么解决的？当人们面对这个深邃的宇宙开始思考一些问题的时候，就开始研究体育，而体育的存在是最重要也是最令人困惑的第一个问题。
表面上看，运动的存在是显而易见的。但是，芝诺第一次用简单的论证“证明”了运动的不可能性，他也将因为这个似是而非的证明而永远被后人铭记。芝诺是古希腊以利亚学派的主要成员，该学派的基本思想是否认现实世界中的任何运动变化，认为它们只是表面现象。为了证明他们的观点，芝诺第一个设想并证明了物体运动中存在的令人不安的困难。
芝诺的论点是这样的:如果你想追上乌龟，你必须先到达乌龟开始跑的位置，但是当你到达乌龟开始跑的位置时，乌龟在这段时间内已经跑到前面了。当你想再追乌龟的时候，你会面临同样的问题，那就是你还是要先跑到乌龟的位置，然后乌龟再往前走。好吧，虽然你跑得比乌龟快，但是你只能按照上面的过程逐渐接近乌龟。这个过程会无限的出现，每一个阶段乌龟总是领先你。因为你无法完成这些无限的阶段，所以你永远也追不上乌龟。
“但我肯定能追上乌龟！”你可能想争辩。请不要担心，芝诺将进一步证明，你根本无法开始锻炼，更别说赶上乌龟了。你看，要想到达乌龟开始奔跑的位置，就要先到达这个距离的中点，要想到达这个中点，就要先到达这个半距离的中点，以此类推。因为这种二分法的过程可以无限地进行下去，但是你不可能完成无限多的过程，你实际上不可能离开起点。
“但是……”，你可能已经陷入了沉思。是的，尽管芝诺的论点简单易懂，但要找出他论点中的问题并不容易。事实上，自从芝诺悖论提出以来，人们就一直试图指出其中的错误，但直到今天，仍然没有完全令人满意的答案。
一般认为芝诺悖论由四个论点组成，即二分法、阿基里斯、箭不动和操场。
芝诺首先假定时间和空是连续的，即运动是连续的。为了证明这种连续运动是不可能的，芝诺调查了两种情况，即一个孤立物体的连续运动和两个物体的相对连续运动。
对于孤立物体的连续运动，他提出了“二分法”证明。芝诺认为，任何想要从A点移动到B点的物体都必须首先到达AB的中点C，而要到达C点，他必须首先到达AC的中点D 。同样，要到达D点，他必须先到达AD的中点，以此类推。因为时间和空是连续的。
对于两个物体的相对连续运动，芝诺提出了一个名为“阿基里斯”的证明。他说，阿喀琉斯要想追上乌龟，必须先到达乌龟开始奔跑的位置，但当他到达乌龟开始奔跑的位置时，乌龟已经在这段时间跑在了前面。当阿喀琉斯想再去追乌龟的时候，他面临着同样的问题，那就是他还是要跑到乌龟此刻所在的位置。当他碰到乌龟时，他又向前移动了。阿喀琉斯虽然跑得比乌龟快，但也只能按照上述过程逐渐接近乌龟。这个过程可以无限地出现，而乌龟在每一个阶段总是领先于他。因为阿喀琉斯不可能完成这个无限的阶段，他永远也追不上乌龟，所以两个物体不可能相对连续地运动。
其次，芝诺假设时间和空是分离的，即运动是不连续的。为了证明这种不连续运动也是不可能的，芝诺还研究了两种情况，即一个孤立物体的不连续运动和两个物体的相对不连续运动。
对于孤立物体的间歇运动，他提出了箭头不动的论点。3.芝诺说，因为运动是位置的变化，而箭头在任何时间单位(或时刻)都停留在一个位置，即它的位置在任何时间单位(或时刻)都没有变化，所以箭头在任何时间单位(或时刻)都是不动的，所以箭头是不动的。
对于两个物体的相对间歇运动，芝诺提出了“运动场”的论点。他假设物体A、B、C有三列，物体B、C的运动方向与A相反，每一个时间单位，物体B、C相对于A移动1空，那么，一个时间单位后，物体B、C移动2/[/ 。所以物体B相对于C移动1空需要半个时间单位，而物体B相对于A移动1空需要一个时间单位，所以一个时间单位就等于半个时间单位。这个结论显然是站不住脚的，所以两个物体不可能间歇运动。
是的，芝诺的结论显然是错误的，每个清醒的人都知道这一点。然而，他的论点不一定是错误的。为什么？因为他证明了在一定假设的前提下，你是追不上乌龟的，而这些假设不一定是正确的。芝诺的假设包括:时间和空是连续的，运动是连续的。尽管这些假设似乎显而易见，但现代科学已经暗示它们很可能是不正确的。因此，如果芝诺的论证是正确的，他已经证明了时间和运动是在2000多年前。让我们再来看看他的具体论点。
可见，芝诺论证的关键在于他认为一个物体不可能在连续的时间空内通过无限多的点或区间并完成其运动，但他的依据是什么呢？仔细检查后你会发现没有！这是一个不需要进一步解释的非常明显的公理吗？乍一看，我们可能会认为物体不能穿过无穷多个点或区间，但喜欢刨根问底的人还是想问芝诺为什么。当然，芝诺无法回答，所以我们来分析一下这个观点是否正确。
首先要明白“完成”的含义。所谓“完成” ，就是过程只需要有限的时间，本质上是基于时间的概念。所以问题就变成了:一个物体能否在有限的时间内通过空之间的无穷多个点或区间？根据时间与空连续的假设，有限空包含无限个点或区间，而有限时间也包含无限个时刻或时间区间，它们可以形成一一对应的关系。所以，从原理上讲，一个物体在有限时间内利用无限的矩或时间间隔，可以在有限空内通过无限的点或区间。于是，一个物体可以在有限的时间内自然地通过空中的无限个点或区间。因此，一个物体可以通过无穷多个点或区间(在连续时间空)完成其运动。似乎芝诺所依据的表面上正确的观点实际上是错误的。他强调空之间的连续性，而忽略了时间。
但是，为什么我们总有一种感觉，一个物体不可能通过无限多的点或区间？这个问题非常重要，因为芝诺很可能利用这种感觉用他的论点来迷惑人们。所以，我们来回忆一下我们平时是怎么理解无止境的完成过程的。你会注意到，当我们理解无止境的完成时，我们总是不自觉地在心理上跟踪它的完成，比如通过无限多的点或区间跟踪一个物体。然而，因为通过任何点或区间跟踪一个物体需要有限的时间，所以我们不能通过无限个来跟踪它。然而，这并不妨碍物体通过无限多的点或区间。毕竟，我们没有理由认为意识无法追踪的过程实际上是无法完成的。找到了困惑的源头，一定有一种如释重负的感觉。体育问题似乎不难理解。是的，有时候你离答案只有一步之遥，你的胸怀会很宽广空。关键是你愿不愿意多花点时间。理解之前的困惑也是一种奇妙的体验，它会帮助你真正认识自己，让你成为一个理性而智慧的人。
现在，你必须确定并明白你能追上乌龟。恭喜你。
如何解决芝诺悖论？┴———————┴————┴———┴——┴——┴——
阿B C D E F……
阿基里斯在A点时，乌龟在B点；他追b，它爬到c；他追C ，它爬到了D，……我们看到阿喀琉斯离乌龟越来越近，也就是AB，BC，CD，……这些线段越来越短，每一段只有前一段的1/10，但是每一段线段的长度不会是0，也就是说阿喀琉斯按照上面的过程追乌龟的时候，在任何有限的时间内都追不上乌龟。那么，阿喀琉斯真的追不上乌龟吗？当然不是。所以以上的困难都是因为忽略了一个很重要的因素:随着那些线段越来越短，阿喀琉斯走完那些线段的时间也越来越短，下一次的时间只有上一次的1/10 。芝诺悖论的关键在于使用了两种不同的时间度量。原来，我们用来计量时间的任何一种“钟”，都是以一个周期过程为标准的。比如每天日出日落，月亮变化，季节更替，钟摆移动等等。是人们用来作为时间的衡量标准的循环或重复的次数。在芝诺悖论中，除了普通的钟之外，还有另一种非常特殊的“钟”，它以阿基里斯每次到达乌龟上次到达的位置为一个周期。
通过这种重复过程测得的时间称为“芝诺时间” 。例如，当阿喀琉斯第n次到达乌龟的起点时，芝诺被标记为n，这样当他在芝诺的有限时间内，阿喀琉斯总是落在乌龟后面。但是在我们的时钟上，如果阿喀琉斯跑AB需要1分钟(也就是100米)，他跑BC只需要6秒，跑CD只需要0.6秒。事实上，他只花了1 1/9分钟就追上了乌龟。
所以芝诺悖论的原因是“芝诺时间”无法测量阿喀琉斯追上乌龟后的现象。在芝诺达到无穷大之后，正常的计时仍然可以进行，但是芝诺的“时钟”已经不能测量它们了。这个悖论其实就是反射时间空不是无限可分的，运动不是连续的。
什么是芝诺悖论？芝诺悖论的内容是什么？芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动不可分性的哲学悖论。
悖论理论
这些悖论之所以为后世所知，是因为亚里士多德的《物理学》一书中有记载。芝诺提出这些悖论是为了支持他的老师巴门尼德的理论，即“存在”是固定的，是一个。最著名的两个悖论是:“阿喀琉斯跑不过乌龟”和“箭不动” 。这些方法都可以用微积分的概念(无穷)来解释，但都不能用微积分来解决，因为微积分原理存在的前提是广泛性的存在(比如一条具有广泛性的线段是无限分割的，还是由一条具有广泛性的线段组成的，而不是一个没有广泛性的点) 。)，而芝诺悖论既承认广泛性，又强调无广泛性的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它们集中在笛卡尔和加桑蒂为代表的力学理论的分歧上。
三个例子
追逐海龟
阿喀琉斯是古希腊神话中擅长奔跑的英雄。在与乌龟的赛跑中，他比乌龟快十倍。乌龟在前面跑了100米，他在后面追，没追上。因为在比赛中，追求者首先要到达被追求者的起点。当阿喀琉斯追上100m时，乌龟已经向前爬了10m，于是一个新的起点出现了，阿喀琉斯必须继续追下去。当他追上乌龟爬的10m时，乌龟已经向前爬了1m ，阿喀琉斯只能再追那1m 。这样，乌龟就会创造出无限的起点，而且它总能在起点和自己之间创造出一个距离，不管这个距离有多?。?但只要乌龟一直奋力向前爬，阿喀琉斯就永远追不上乌龟！
乌龟移动最慢的物体不会追上最快的被动物体。因为追赶者要先到达被追赶者应该出发的点，被追赶者已经走了很远。所以，被追求者永远在追求者的前面。"
正如柏拉图所描述的，芝诺说这样的悖论是一个小小的笑话。首先，巴门尼德编造了这个悖论来嘲讽毕达哥拉斯的“1-0.999”...> 0”思想为代表的“数学学派” 。然后，他用这个悖论来嘲笑他的学生芝诺的“1-0.999”思想...=0 ，但是1-0.999...> 0” 。最后，芝诺用这个悖论来嘲讽巴门尼德的“1-0.999”思想...=0，或1-0.999...> 0” 。
有人解释:如果慢跑者在跑者前面，跑者永远追不上慢跑者，因为追赶者必须先跑到被追赶的起点，当他到达被追赶的起点时，慢跑者向前移动一段时间，就有新的起点在等着它，这样的起点有无限个。
芝诺当然知道阿喀琉斯能抓到海龟，跑步者肯定能到达终点。
对于像阿喀琉斯追上乌龟这样的追赶问题，我们可以通过无穷级数求和或者简单建立方程组来计算所需时间。那么既然我们都计算了追上的时间，我们有什么理由说阿喀琉斯永远追不上乌龟呢？然而问题就出在这里:我们这里有一个假设，就是假设阿喀琉斯最后追上乌龟，才搞清楚时间。但芝诺悖论的本质是要求我们证明为什么我们能赶上。上面提到的无限步骤很难完成。
以上初等数学的解法是从结果到过程。paradox自己的逻辑没有错。之所以与现实相差甚远，是因为这个芝诺采用了与我们不同的时间系统。人们习惯于将运动视为时间的连续函数，而芝诺的解释采用了离散时间系统。即无论时间间隔有多?。鍪奔渲崛匀皇怯晌尴薷鍪奔涞阕槌傻?。换句话说，连续时间就是离散时间把时间间隔看做无穷小的极限。
本来，终究是时间问题。比如阿基里斯的速度是10m/s，乌龟的速度是1m/s，乌龟领先100m 。事实是，阿喀琉斯必然会在100/9秒后追上乌龟。按照悖论的逻辑，这100/9秒可以无限细分，给我们一种永远不会结束的印象。但根本不是那样的。这类似于拥有第二个。我们必须经历半秒，然后是半个四分之一秒，然后是半个八分之一秒。再这样下去，这一秒永远也完不成，因为无论时间有多短，我们都可以无限细分。但是我们真的永远不会完成这一秒钟吗？显然不是。虽然看起来要等1/2，1/4，1/8秒，但好像是永恒。但原来时间的流动是均匀的，1/2 ， 1/4，1/8秒，时间越来越短，似乎没有尽头。本来只是一个常数，也就是1秒。因此，芝诺悖论并不存在。
箭头没有移动
想象一支飞来的箭。每一刻都位于空之间的特定位置。因为没有持续时间，箭头在每一瞬间都没有时间，只能是静止的。鉴于整个运动周期只包含瞬间，而每个瞬间只有一个静止的箭头，芝诺得出结论，飞行的箭头总是静止的，它很可能是不动的。
上述结论也适用于矩有持续时间的情况。在这种情况下，时刻将是最小的时间单位。假设箭头在这样一个时刻移动，那么它在这个时刻的开始和结束会在空之间的不同位置。这说明一个时刻有一个起点和一个终点，至少包含两个部分。但这显然与时间是最小时间单位的前提相矛盾。所以，即使有连续的时间，飞箭也未必是在运动。简而言之，箭头不动。
阿罗悖论的标准解决方案如下:箭头不是每时每刻都在运动的事实并不意味着它是静止的。运动与此刻发生的事情无关，而与此刻发生的事情有关。如果一个物体在相邻时刻处于同一位置，那么我们说它是静止的，反之亦然。
* * *团队
首先假设在操场上，在一个瞬间(一个最小时间单位)，相对于观众A，队列B和C会分别向右和向左移动一个距离单位。
◆◆◆◆◆观众甲
▲▲▲▲▲▲队列B
▼▼▼▼▼队列C
两条线B和C开始移动。如下图所示，他们分别相对于观众A、B、C向右移动了一个距离单位，向左移动了一个距离单位。
◆◆◆◆◆观众甲
▲▲▲▲▲▲队列B...向右移动。
▼▼▼▼▼队列C...向左移动。
此时，对于B来说，C已经移动了两个距离单位。即队列可以瞬间移动一个距离单位(最小时间单位)，也可以半个最小时间单位移动一个距离单位，这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾。因此，无法移动队列。
芝诺问题的解决与二分法我是大一新生，直接抄的。如有不慎，请见谅。
芝诺悖论
芝诺的运动理论全部来源于亚里斯多德在物理学中的转述，有四条:
1.二分法。一个物体在到达目的地之前必须到达中间点。这个要求可以无限地进行下去，所以如果开始了，就永远不会到达终点，或者根本不会开始。
2.阿基里斯(阿基里斯译) 。如果慢跑者在跑者前面，跑者永远追不上慢跑者，因为追赶者必须先跑到被追赶的起点，当他到达被追赶的起点时，慢跑者向前移动一段时间，就有新的起点在等着它，这样的起点有无限个。关于这个悖论有一个著名的故事，就是阿喀琉斯和乌龟赛跑，乌龟跑出一段时间后，阿喀琉斯开始追赶。结果飞毛腿阿喀琉斯追不上乌龟。)
3、箭头不动。一切都是静止的，当它占据了与自己相等的地方，而飞箭在任何时刻都总是占据了与自己相等的地方，所以它也是静止的。
4.运动场。两排物体B和C相对于一排静止物体A运动，B穿过A的次数是C的一半，所以一半时间等于一次。
这就是芝诺著名的《运动悖论》和《许多悖论》为了捍卫他的老师巴门尼德关于“存在”是不动的，是一个的理论，以此来表明在运动中不可能有求和与相乘。他的结论在普通人看来当然是荒谬的，但他实际上第一眼就给出了令人信服的论据，所以人们常说这些论据构成了悖论或悖论。但是，如果仔细推敲，它的结论未必是荒谬的，它的论点未必是令人信服的，所以用中性的方式把这些论点称为芝诺的论点是最恰当的。
历史上芝诺悖论的评价与反驳:
19世纪和20世纪之交的绝对理想主义者，如布拉德利，完全接受芝诺的论点和结论。他把运动和时间空视为幻象，而芝诺的论证正好符合他的主张，他当然完全接受。在《现象与现实》中，他写道:“时间像空一样，已经被最明显地证明不是现实，而是一种矛盾的幻觉。”除了布拉德利，哲学史上大多数哲学家都认为芝诺的结论是荒谬的，他的论证有问题。然而，在不断检查他的论点的错误的过程中，人们发现了芝诺论点的深刻性。往往是人们认为自己解决了芝诺悖论，但没过多久就发现并没有。
已知最早的批评来自亚里士多德。关于二分法，他说虽然不可能在有限的时间内穿越无限的点，但是如果把时间看成是结构上完全相同的，可以无限分割的，那么在无限的时间点内穿越空之间的无限点是可能的。至于阿喀琉斯，他说，如果慢的人一直在前面，他当然追不上，但如果让他跨过一段距离，他就能追上；关于箭头的不动性，他说这个论证的前提是时间的不连续，如果不承认这个前提，它的结论就不再成立；关于运动场地，他说相对于运动物体和静止物体的速度当然不同，穿越同样距离所用的时间当然也不同。亚里士多德批评的意义主要在于使芝诺的论点更加清晰，而之前对这些论点的转述显然是指亚里士多德的批评。
黑格尔对芝诺悖论的解答是:“运动的意思是:在这个地方但不在这个地方；这是空和时间之间的连续性——这是使运动成为可能的条件。”这种解决方案的关键点是强调时间空之间的连续性，并对连续性给出了新的、独特的解释。但是，它似乎并没有直接批评芝诺的论证本身，对连续性的独特解释与数学和逻辑所要求的精确性是不相容的。受黑格尔的影响，中国哲学家普遍认为芝诺没有理解连续性和不连续性的辩证关系，机械地将两者对立起来，从而造成了运动的悖论。这就是说，芝诺的论证是无效的，因为它没有使用辩证逻辑。这种批评也是一笼而统，不着边际。
进入19世纪后，人们开始用数学分析来研究芝诺悖论。就“阿喀琉斯与乌龟”悖论而言，小学生在遇到类似的追赶问题时，很容易建立一组方程组来计算所需时间。那么，既然我们都计算了追上的时间，我们还有什么理由说阿喀琉斯永远追不上乌龟呢？然而问题就出在这里:我们这里有一个假设，就是假设阿喀琉斯最后追上乌龟，才搞清楚时间。但芝诺悖论的本质是要求我们证明为什么我们能赶上。
高等数学利用极限理论和微积分也可以得到同样的结果，其求解思路类似于悖论的表述，即把运行距离相加。虽然这些级数有无穷多个项，但它们的和不是一个无穷大的数。但问题是，即使合成是有限的数，它也是由无限个数(无限个步骤)组成的。作为一个活生生的人，阿喀琉斯怎么能练出无穷多步？
其实，这些悖论背后隐藏的是我们对运动本质的思考，即什么是运动(与参照系的关系)？如何锻炼(如何迈出第一步)？
希腊时代犬儒主义的创始人提奥奇尼斯对芝诺的论点有一个答案。据说，当他的学生问他如何反驳芝诺时，他一言不发地在房间里走来走去，但学生们还是不明白。他说，芝诺说运动不存在。我没有证明他是错的吗？这个故事一直被认为是一个笑话，大多数人认为提奥奇尼斯根本不了解芝诺。芝诺并不是说在现象世界中没有运动这种东西。他当然承认有，但他想说的是，虽然物体到处都在飞，但运动是不合理的，我们可以通过逻辑证明运动是不可能的。所以我们看到的运动是一种错觉，不是真实的，因为真实的东西一定是符合逻辑的。
但我认为，近年来科学家们正在研究的时间空的可能量子结构，可能会给芝诺悖论带来新的思考方向。
具体来说，在人们的传统观念中，时间和空(也可以组合起来说时间空)是连续的。正如100多年前，大多数人和科学家认为物质是连续的。虽然自古以来就有一些哲学家和科学家推测，如果物质被分解成足够小的碎片，就会发现它们是由微小的原子组成的，但在那个时候，很少有人认为原子的存在是可以被证实的。今天，我们已经获得了单个原子的图像，并研究了组成原子的粒子。物质的粒子性是过时的新闻。近几十年来，物理学家和数学家一直想知道空是否也是由离散块组成的。它是连续的，就像我们在学校学到的那样，还是更像一块布，由根纤维编织而成？如果尺度足够小，我们是否能看到空之间的“原子”，它们的体积不能再分成更小的形式？时间呢？大自然在不断变化，还是世界在一系列微小的步骤中进化？
如果世界真的是这样构造的，那么时间空就变成了“一份”的单位，我们就可以得到一个最极值的长度，一个最极值的面积，一个最极值的体积(根据圈量子理论，这个长度就是普朗克的长度10-33 cm，面积是普朗克的平方，体积是普朗克的立方) 。原则上，这否定了芝诺的第一和第二悖论在时间上是连续的这一假设空。
然后回头看看芝诺关于阿喀琉斯追乌龟的悖论。随着阿喀琉斯离乌龟越来越近，他们之间的距离差也越来越?。飧鼍嗬胂衷诓⒉皇俏尴扌?，而是有一个极限——在空之间的最短量子距离。因为阿喀琉斯的速度比乌龟快，所以他在这一段距离上经过的时间比乌龟短――胜负已分，阿喀琉斯终于在这里超越了乌龟！
同样，对于第一个悖论，整个过程的中点不是无限可分的，也受到空之间量子距离的限制——从而从根本上否定了这个悖论。
然而，第三个和第四个悖论更难回答。如前所述，第一个和第二个悖论实际上是基于时间空连续的假设来说明绝对运动和相对运动都是不可能的；第三和第四个悖论表明，如果时间空不连续，运动也是不可能的。此外，芝诺悖论不仅涉及运动场地的性质(背景)，如第一个和第三个悖论；还有关于运动本身(包括运动的发生和过程)的考虑，比如第二个和第四个悖论——芝诺悖论的另一个大问题。但是随着物理学的发展，我们也许可以回答一些关于运动本质的问题。
我们先来看一个实验，是关于中子在重力场中是如何下落的。物体在下落，这是最常见的运动现象。是最基本的运动方式之一。我们每天都可以看到和练习这种动作，说白了，芝诺之箭其实就是在做这种动作。那么，在中子下落的过程中，科学家们有没有观察到什么有趣的现象呢？答案出乎人们的意料:实验中的中子只出现在不连续的高度！这说明重力场本身是量子化的，运动中的物体的运动过程也是量子化的，就像电子跃迁只能出现在不连续能级的行为一样(这一点已经被量子力学的深入考察所证实) 。于是，整个世界就像一部异常精细的电影，我们像电影一样一帧一帧地随着时间移动和进化。只是帧与帧之间的时间间隔不是0.04秒，而是一个单位普朗克时间。帧与帧之间的运动差异也极小，最小单位是一个单位普朗克长度、面积或体积。芝诺关于箭头不动现象的结论是正确的，因为一个框架是静止的，但他关于运动是不可能的结论值得讨论。
也许你要问，为什么我不能说芝诺是错的，而仍然使用“可谈判”这个词？那是因为无论是时间空结构的量子化，还是运动过程的量子化，这些都只是解决了运动过程是可能的问题，只是把经典的芝诺悖论转化成了量子芝诺悖论。芝诺悖论更深层的意义在于，它还质疑“运动的发生”，即为什么运动或被称为“第一步” 。即使把“飞箭”的问题量子化，如果加上“坍缩”，就会出现一个奇怪的现象:如果我们一直观察系统，也就是飞箭的“每一帧”，那么薛定谔波函数就永远没有机会因为我们观察它的波函数而发展演化。这样，它必须停留在初始状态，效果似乎相当于箭的停滞。在这个问题上我没有什么好的想法。一种想法是，它可能与我们的精神在量子效应中的决定性作用有关:意识使波函数坍缩——使物质波不再随薛定谔方程演化，而成为客观现实(仅限于量子的哥本哈根解释) 。物质就是这样诞生的。另一方面，如果运动是可能的，人的意识的作用大概是不可或缺的。想到这里，我不禁再次佩服芝诺。他提出的悖论有多深刻，真的值得再去探索再去探索。
【芝诺悖论是怎样解决的啊视频】以上解释了芝诺悖论是如何解决的。视频到此结束。希望能帮到大家。