正方形的体对角线不垂直，过体对角线的一个端点做底面的对角线，该对角线与正方体的一条棱垂直，棱、体对角线、地面对角线构成一个直角三角形，因为底面对角线与棱构成一个直角，所以体对角线不与底面对角线垂直 。
体对角线是连接棱柱上下底面的不在同一侧面的两顶点的连线 。
求法
【正方形的体对角线垂直吗】 ?。ㄒ哉教逦┫热∩媳砻娴拿娑越窍?，计算 ， 得到 ， 根号2倍棱长这根面对角线和它相交的棱，（就是垂直于上表面的棱），又可以组成一个直角三角形，而这个直角三角形的斜边就是体对角线 。
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