数学定义几何意义判别方法纯虚数是什么意思

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基本信息编辑
形式
z=a+bi(a=0，b≠0)
要求
当a=0且b≠0时，z=bi
虚部
b
【数学定义几何意义判别方法纯虚数是什么意思】中文名
纯虚数
外文名
purely imaginary number
相关概念
虚数、实数、虚数的实部和虚部等
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纯虚数
纯虚数指的是一个实数乘以虚数单位i，例如5i就是一个纯虚数。在复数域中，负数-1的平方根记为i(即i2=-1)，称为虚数或虚数单位。虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。
目录
1数学定义2几何意义3判别方法
4扩展资料
数学定义
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1777年瑞士数学家欧拉(或译为欧勒)开始使用符号i[其中i=√(-1)]表示虚数的单位，后来人们将虚数和实数有机地结合起来，写成a+bi形式，其中a称为该虚数的实部，b称为该虚数的虚部，且a、b均为实数，当复数的实部为0且虚部不为0时，平方是负数的数定义为纯虚数。
即为已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
形如的数叫作复数，其中是复数的实部，b是复数的虚部，全体复数组成的集合叫作复数集，用字母C表示。
复数，当b=0时，就是实数；当b≠0时，叫作虚数；当时．叫作纯虚数。
把复数表示成的形式，叫作复数的代数形式。
几何意义
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从复数相等的定义我们知道，任何一个复数都可以用一个有序实数对(a，b)唯一确定，这样我们可以用建立了直角坐标系的平面来表示复数。
建立了直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面，x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，这样，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。
复数与复平面内的点及向量是一一对应的，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。
判别方法
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纯虚数的判别方法。
纯虚数：实部为0，虚部为实数（当m=a+bi,a=0,b≠0且b为实数时，m为纯虚数）
扩展资料
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虚数的发展历史[1]：
16世纪，意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺在著作《大术》（《数学大典》）中，写下了1545R15-15m 。这是最早的虚数标记。但卡尔达诺认为这只是一个正式的表达。
1637年，法国数学家勒内·笛卡尔，在几何学中首次给出“虚数”的名称，并对应于“实数” 。
1843年，威廉·罗文·汉密尔顿将平面中虚轴的概念扩展到四元数的虚四维空间，其中三个与复数域中的虚数相似。

数学定义几何意义判别方法 纯虚数是什么意思

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