拐点和驻点的定义！拐点的定义及在新冠疫情中的意义 _经验分享

拐点和驻点的定义！
驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
扩展资料：
一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。
如果函数是可微分的，那么拐点是一个固定点；然而并不是所有的固定点都是拐点。如果函数是两次可微分的，则不转动点的固定点是水平拐点。
极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。驻点也不一定是极值点。如y=x3，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。
参考资料来源：百度百科--拐点
参考资料来源：百度百科--驻点

拐点是什么意思（图文）
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拐点的意思是转折点，表示事情从这个时间点开始出现转折。
实际上，拐点是一个数学概念，具体的定义是，若曲线图形在一点由凸转凹，或由凹转凸，则称此点为拐点。直观地说，拐点是使切线穿越曲线的点。
而在日常生活中，人们一般使用其引申义，即转折点的意思，借指事物的发展趋势开始改变的地方。

如人们常说人生拐点，意思就是人生的转折点，在这些时候，人们往往会因为所处社会环境、年岁、发展阶段等等变化，开始走上一段新的旅程，往往也会因为这些变化而变得迷茫。
如很多大学生结束校园生活，全面走向社会生活的时间段，就可以形容这段时间是他们人生的拐点。
拐点的定义是什么？
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
在生活中借指事物的发展趋势开始改变的地方(例如:经济运行出现回升拐点)拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点），若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数必为零或不存在。在现实生活中通常指事物的发展趋势开始改变的地方。

拐点和驻点的定义!
函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间.(驻点也称为稳定点,临界点.
拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）.若该曲线图形的函数在拐点有二次导数,则二次导数必为零或不存在.
驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变.
拐点：二阶导数为零,且三阶导不为零；
驻点：一阶导数为零或不存在.
驻点和极值点的区别可导函数f(x)的极值点【必定】是它的驻点.
拐点的定义是不是二阶导数为零和不存在？
拐点的定义是二阶导数为零和不存在。
这里表达的是二阶导数为零和不存在。首先拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点），若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数必为零或不存在。
其次拐点的概念是f(x)二阶导数为0，且左右两侧正负不同。它决定曲线的拐点有助于理解曲线的外形，这在描绘曲线图形时特别有用。
拐点的分类：
拐点可以根据f(x)的一阶导数为零或不为零，进行分类：
f(x)的一阶导数为零为零，此点为拐点的驻点，简称为鞍点。
f(x)的一阶导数不为零，此点为拐点的非驻点。

什么是拐点，极值点，驻点？
一、定义不同
1、极值点：若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
2、驻点：函数的一阶导数为0地点(驻点也称为稳定点，临界点) 。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。
3、拐点：又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。
二、性质不同
1、在驻点处的单调性可能改变，在拐点处凹凸性可能改变。
2、拐点：使函数凹凸性改变的点。
3、驻点：一阶导数为零。
【拐点和驻点的定义！拐点的定义及在新冠疫情中的意义】三、特征不同
1、极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。
2、驻点也不一定是极值点。如y=x3，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。
3、该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
扩展资料：
1、零点，驻点，极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0，而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点
2、驻点和极值点:可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3，x=0是函数f(x)的驻点，但它不是极值点。此外,函数在它的一阶导数不存在时,也可能取得极值，例如y=|x|，在x=0处导数不存在，但极值点是x=0 。
3、驻点和极值点与函数的一阶导数有关，拐点与函数的二阶导数和三阶导数有关。
参考资料：百度百科-极值点
参考资料：百度百科-驻点
参考资料：百度百科-拐点

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拐点和驻点的定义！ 拐点的定义及在新冠疫情中的意义

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