如果令AB=C 。那么B经过线性变换以后可以得到C，也就是说B可以表示出C 。那么B的秩应该不小于C的秩 。因为只能是秩高的矩阵能够表示出秩低的矩阵 。所以AB的秩小于B的秩 。
【AB的秩为什么小于B的秩】矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方 。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵 。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出 。
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