正交矩阵一定是可逆的 。在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵 。因此正交矩阵一定是可逆的 。如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵 。
【正交矩阵可逆吗】正交矩阵不一定是实矩阵 。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵 。
正交矩阵的逆是正交的，两个正交矩阵的积是正交的 。事实上，所有n×n正交矩阵的集合满足群的所有公理 。它是n（n?1）/2维的紧致李群，叫做正交群并指示为O(n) 。

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