整数和自然数有哪些整数包括0吗

【整数和自然数有哪些整数包括0吗】我们知道，整数包括正整数，0，负整数。
而传统思维里面，自然数就是正整数。
那既然如此，为什么说整数的个数跟自然数个数一样多呢，明显就是2倍再多个0啊。
其实这个在高等数学里面，是正确的。涉及到无限集合和有限集合的区别。
这里面有个非常有意思的思想实验。
希尔伯特的旅馆
为了更好地解释无限集合与有限集合的区别，希尔伯特在他1924年1月的一次演讲中，举了一个有趣的具有无穷多个房间的“希尔伯特旅馆”的例子。
希尔伯特假设有个旅馆，里面有无数个房间，就是无数个。
酒店采取的办法是，将原来1号房间的客人移到2号房间，2号房间的客人移到3号房间，3号房间的客人移到4号房间，让他们一直移下去……

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我们来看整数和自然数：
你把整数按照这个顺序排序：0,1,-1,2,-2,3,-3……
A、这里就好像是分别叫做0,1,-1,2,-2,3,-3……的客人。
B、然后旅馆的房号，按照1,2,3,4,5,6,7……进行编号。
那么，A里面的客人，按顺序住进B里面的房号，你会发现，是可以一一对应的。

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用数学函数表示就是:
A>0时，B=2A
A<=0时，B=2|A|+1
因此B跟A，是可以一一对应的，不管A等于多少，都有个B跟它对应。
也就是说，整数里面，任何一个数，都可以找到一个自然数与之对应。
那么，就是个数是一样多的。
实际上，在无限集合中，我们可以说整数集合与自然数集合里面的元素一样多。
这个跟有限集合里面的“个数”要区别开来理解。
说明了无限集合的性质与有限集合的性质完全不相同。

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下一篇我打算写一下高等数学在日常生活中究竟有什么用，实实在在的作用。

整数和自然数有哪些 整数包括0吗

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